Sources/Lexikon/Virtuelle Formänderungsenergie

Die Virtuelle Formänderungsenergie einer Struktur ist das Skalarprodukt der inneren Spannungen auf den virtuellen Verrückungen

$\delta \mathrm{\Pi }=\underset{V}{\int }\underset{\_}{\sigma }\cdot \delta \underset{\_}{\epsilon }dV$.

In Komponenten-Schreibweise ist dies

$\begin{array}{lrcc}\delta \mathrm{\Pi }=& \underset{V}{\int }& {\sigma }_{xx}\cdot \delta {\epsilon }_{xx}& \\ & +& {\sigma }_{yy}\cdot \delta {\epsilon }_{yy}& \\ & +& {\sigma }_{zz}\cdot \delta {\epsilon }_{zz}& \\ & +& {\sigma }_{yz}\cdot \delta {\epsilon }_{yz}& \\ & +& {\sigma }_{xz}\cdot \delta {\epsilon }_{xz}& \\ & +& {\sigma }_{xy}\cdot \delta {\epsilon }_{xy}& dV\end{array}$.

Für Modelle von Strukturen wie z.B. Stäben wird die virtuelle Formänderungsenergie meist direkt in den Verschiebungs-Koordinaten angegeben.

So ist die virtuelle Formänderungsenergie eines Dehnstabes (einem Stab, der nur durch Kräfte in Längsrichtung belastet wird)

$\delta \mathrm{\Pi }=EA\underset{\ell }{\int }{u}^{\prime }\cdot \delta u^{\prime }dx$