Sources/Lexikon/Stab

Unter einem Stab verstehen wir einen Körper, dessen Länge groß ist gegenüber seinen Querschnitts-Abmessungen.

In der Mechanik nutzen wir dieses Längen-Verhältnis, um vereinfachte Modelle für bestimmte Belastungsarten abzuleiten.

So heißen Stäbe,

• Dehn-Stab, wenn sie durch eine Längs-Kraft belastetet werden,
• Torsions-Stab, wenn sie durch eine Torsions-Moment belastetet werden und
• Balken, wenn Sie durch ein Biegemoment und Querkraft belastet werden.

Stab-Theorie

Gemeinsam ist diesen Modellen, dass sie die Verschiebung der materiellen Punkte eines Querschnitts nur durch eine unabhängige Koordinate "x" beschreiben können.

Stab-Modell mit der unabhängigen Ortskoordinate "x".

So können wir die Auslenkung eines materiellen Punktes in x-Richtung schreiben als

   $u(x,y,z)=U(x)+z\cdot \Phi _{y}(x)+y\cdot \Phi _{z}(x)+y^{2}\cdot \Psi _{zz}(x)+y\cdot z\cdot \Psi _{yz}(x)+z^{2}\cdot \Psi _{yy}(x)+\ldots$

mit den Querschnitts-Koordinaten

$U(x),\Phi _{y}(x),\Phi _{z}(x),\Psi _{yy}(x),\Psi _{yz}(x),\Psi _{zz}(x)$   

für die wir jeweils Bewegungsgleichungen brauchen.

Zu den einfachsten Stab-Modellen gehören

• der Dehnstab
• der Torsionsstab
• der Biegebalken

Von besonderem Interesse sind hier Balken-Modell, davon das einfachste: der Euler-Bernoulli-Balken.