Sources/Lexikon/Koordinaten-Transformation

Wir können Koordinanten von Systemen transformieren, um Systeme besser "denken" zu können.

So hat jedes Element eines Finite Elemente Modells ein eigenes Koordinatensystem (→ unabhängige Koordinaten). Zwischen dem Referenzsystem und den Element-Koordinaten gibt es Transformationsbeziehungen.

Koordinaten-Transformation

In diesem Beispiel ergibt sich die lokale Element-Koordinate x₂ aus einer Verschiebung um a₁ bezüglich der Referenz-Koordinate x₁.

$x_{1}=a_{1}+x_{2}$.

Besonders FEM-Formulierungen nutzen lokate, dimensionslose unabhängie Koordinaten, z.B.

$\displaystyle \xi _{2}={\frac {x_{2}}{\ell }}$,

also

$\displaystyle \xi _{2}={\frac {x_{1}-a_{1}}{\ell }}$.

Auch bei abhängigen Koordinaten können wir zwischen verschiedenen Abbildungen wählen - z.B. zwischen Polar-Koordinaten und kartesischen Koordinaten.