Sources/Lexikon/Formänderungsenergie

Die Arbeit A äußerer Kräfte an einem elastischen Körper führt zu Verzerrungen und Spannungen, deren Energieinhalt Π im statischen Fall der zugeführten äußeren Arbeit gleich ist, also

$\mathrm{\Pi }=A$

Dabei ist allgemein

$\mathrm{\Pi }=\frac{1}{2}\underset{V}{\int }\underset{\_}{\sigma }\cdot \underset{\_}{ϵ}dV$

was für die gebräuchlichen Modelle dann folgendes liefert:

Stabmodelle

• für den Dehnstab:
  $\mathrm{\Pi }=\frac{1}{2}\underset{\ell }{\int }EA(u{\text{'}}^{)}2dx$
• für den Euler-Bernoulli-Biegebalken
  $\mathrm{\Pi }=\frac{1}{2}\underset{\ell }{\int }EI(w^{″}{)}^{2}dx$
• für den Torsionsstab bei Ebenbleiben der Querschnitte
  $\mathrm{\Pi }=\frac{1}{2}\underset{\ell }{\int }G{I}_p(\phi {\text{'}}^{)}2dx$.