Sources/Lexikon/Euler-Bernoulli-Balken/Ersatzfeder-Steifigkeit

Eine Ersatzfeder-Steifigkeit ergibt sich als resultierende Steifigkeit einer Anordnung von Federn - hier von Euler-Bernoulli-Balken.

Parallelführung

Zwei Euler-Bernoulli-Kragbalken (Biegesteifigkeit EI) sind parallel zueinander angeordnet.

System mit zwei Euer-Bernoulli-Balken

Gesucht ist der Zusammenhang zwischen der Kraft K und der Auslenkung u.

Ersatzfeder-Modell

Die Kraft K erhalten wir aus den Standard-Lösungen für den Euler-Bernoulli-Balken wenn wir eine Blatt-Feder am Ende durch eine Kraft F und ein Endmoment M belasten.

Wir superponieren die gegebenen Lösungen zu:

$\begin{array}{ll}EI\cdot u& =\frac{{\ell }^3}{3}F+\frac{{\ell }^2}{2}M\\ EI\cdot {w_B}^{\prime }& =\frac{{\ell }^2}{2}F+\ell M\end{array}$

Die Parallelführung der beiden Blattfedern erzwingt, dass der Endwinkel w'_B in B verschwindet, also

${w_B}^{\prime }=0$

und wir erhalten

$F=\frac{12\cdot EI}{{\ell }^3}\cdot u,M=-\frac{6\cdot EI}{{\ell }^2}\cdot u$.

Die gesuchte Kraft K ist dann

$K=2F$,

die Ersatzfeder-Steifigkeit ist

$\tilde{k}=2\cdot \frac{12\cdot EI}{{\ell }^3}$.

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Links

• Kw27, Kw28

Literature

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