Gelöste Aufgaben/DGEB

Koordinaten

Aufgabenstellung

In dieser Aufgabe starten wir von "first principles" - hier das Prinzip der virtuellen Verrückungen - und entwicklen die Bewegungsgleichunge für einen schlanken Stab unter Langskräft und Biegemoment.

Lageplan.

Gesucht sind die Differentialgleichungen des statischen Gleichgewichts für den schlanken Stab mit Rechteck-Querschnitt unter Längs- und Querkraft, ausgehend von der Virtuellen Formänderungsenergie δΠ.

Wir finden so die bekannten Differentialbeziehungen für das Timoshenko / Euler-Bernoulli-Modell eines Balkens.

Lösung mit Maxima

Wie alle zentralen Begriffe der Elastizitätstheorie ineinandergreifen, um die virtuelle Formänderungsenergie für den Euler-Bernoulli-Balken zu ermitteln, zeigt diese Aufgabe.

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Hier kommen

• das Hook'sche Gesetz in seiner allgemeinen, 3D-Fassung,
• die allgemeinen Verschiebungs-Verzerrungs-Bedingungen,
• die klassischen Annahmen zur Theorie von Stäben zum Einsatz sowie
• die Gleichgewichtsbedingungen nach dem Prinzip der virtuellen Verrückungen.

zum Einsatz.

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/* MAXIMA script                                       */
/* version: wxMaxima 15.08.2                           */
/* author: Andreas Baumgart                            */
/* last updated: 2016-03-27                            */
/* ref: Euler-Bernoulli Beam                           */
/* description: derives the equations of motion for    */
/*              the Timoshenko and EBB beam            */
/*******************************************************/

Declarations

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Euler Rotation

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Stress-Strain-Relations for a Rod

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Displacement Variables

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Virtual Strain Energy

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Timoshenko-Beam

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Euler-Bernoulli-Balken

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