Gelöste Aufgaben/Stor

Aufgabenstellung

Der Mittelteil einer einfachen Hängebrücke besteht aus zwei Pylonen, an denen die Tragseile (Cable) geführt werden, an denen der Fahrbahnträger (Deck) aufgehängt ist.

Der Mittelteil einer Hängebrücke

Gesucht ist ein einfaches FE-Modell für statische Spannungen und Verformungen der Seile und Fahrbahn. Die Verformung der Pylone soll icht berücksichtigt werden.

Die Spannweite der Brücke beträgt $L$=30m, die Pylonhöhe AD beträgt $H$=10m. Die Brücke wird durch ihr Gewicht und zusätzlichen Kräften zwischen D und E von $F$=10kN an den Verbindungen mit den vertikalen Seilen belastet. Die Abmessungen von Seilen und Fahrbahn-Querschnitt wählen wir passend.

Strukturieren

Wir suchen nach dem mathematischen Modell für die Hängebrücke - bestehen aus dem Fahrbahn, dem Tragseil und den Hängeseilen. Wir gehen davon aus, dass die Biegesteifigkeit der Seile vernachlässigbar ist - wir sie also als Dehnstäbe modellieren können.

Auf die Struktur wirken ihre Gewichtskräfte und eine Einzellast. Das resultierende Gleichungssystem des FE-Modells für die Koordinaten der Auslenkung der Brücke ist von der Form

$\underset{\_}{\underset{\_}{K}}\cdot \underset{\_}{Q}=\underset{\_}{P}$

mit der Steifigkeitsmatrix $\underset{\_}{\underset{\_}{K}}$, der Spaltenmatrix der unbekannten Koordinaten $\underset{\_}{Q}$ und der Spaltenmatrix der äußeren Lasten $\underset{\_}{P}$.

Der Einfachheit halber wählen wir jeweils nur ein Finites Element zwischen den Stoßpunkten der Brückenteile.

Aufgabenstellung konkretisieren

Die Hängebrücke teilen wir somit in 12 Elemente ein. Dies sind

• die Elemente 1, ... 6 für das Tragseil
• die Elemente 7, ... 12 für die Fahrbahn und
• die Elemente 13, ... 17 für die Hängeseile.

Mit den römischen Ziffern I ... 14 kennzeichnen wir die Knotenpunkte zwischen den Elementen.

Bezeichnung der Elemente und Knoten.

Struktur des mathematischen Modells.

Farbkodierung des Modells.

Verformte Brücke.

Verformte Brücke.

Spannungen in allen Bauteilen.

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