Gelöste Aufgaben/T3BP

Aufgabenstellung

Sie untersuchen das „Three-Body-Problem“(vgl. Wikipedia) numerisch. Dabei sollen die Bahnen von drei Körper mit den Punktmassen m₁, m₂, m₃ in Wechselwirkung miteinander berechnet werden.

"Die Drei Sonnen"

Gesucht ist die Lösung des Anfangswertproblems für verschiedene Anfangswerte (Orte und Geschwindigkeiten) und Massen m_i der Körper.

Lösung mit Matlab®

Lorem Ipsum ....

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Declarations

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Equilibrium Conditions

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$m_i{\dot{\ddot{\overrightarrow{u}}}}_i=\sum _{\ell =j,k}G\cdot \frac{m_i\cdot m_{\ell }}{r_{i,\ell }^2}{\dot{\overrightarrow{e}}}_{i,\ell }\text{ mit }{\overrightarrow{u}}_i=({\overrightarrow{e}}_x,{\overrightarrow{e}}_y,{\overrightarrow{e}}_z)\cdot \underset{={\underset{\_}{u}}_i}{\underbrace{\left(\begin{array}{l}{u}_x\\ u_y\\ u_z\end{array}\right)}}$.

$\begin{array}{lcll}M& =& m_1& \text{Referenz-Masse}\\ L& =& 1.610^{11}km& \text{Referenz-Länge: der Durchmesser unseres Sonnensystems}\\ F& =& G\cdot \frac{m_1\cdot m_1}{L^2}& \text{Referenz-Kraft}\end{array}$

$F=\frac{m_1\cdot L}{T^2}\text{ und damit }T=\sqrt{\frac{m_1\cdot L}{F}}$

$\begin{array}{lcll}t& =& \tau \cdot T& \text{ mit der dimensionslosen Zeit }\tau \\ {\underset{\_}{u}}_i(t)& =& L\cdot {\underset{\_}{U}}_i(\tau )& \text{ mit den dimensionslose Koordinaten }{U}_i\\ r_{i,j}& =& L\cdot {\varrho }_{i,j}& \text{ mit dem dimensionslosen Abstand zweier Körper }{\varrho }_{i,j}\end{array}$

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Solving

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Post-Processing

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"Trajektoren der Körper"

"Bewegungsgrößen Σ M_i I_i,x"

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"Animation der Bewegung"

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