Gelöste Aufgaben/GYRO

Aufgabenstellung

Kreisel und Ihre Bewegungsgleichungen sind immer wieder eine Herausforderung für Ingenieure. Hier nähern wir uns hier dem Thema mit dem Aufstellen und Lösen der Bewegungsgleichungen für große Winkel - und damit nichtlinearen Differentialgleichungen.

Kreisel mit gelenkiger Fußpunktlagerung.

Gesucht ist die Präzessions-Bahn der eines Kreisels. Unser Kreisel ist ein Kegel der Höhe H und Radius R. Die Bewegungsgleichungen sollen mit dem Prinzip der virtuellen Verrückungen aufgestellt werden. Wir suchen nach der Trajektorie des Mittelpunktes des Kreisels für große Kippwinkel.

Lösung mit Maxima und Matlab^®

Wir arbeiten mit Maxima und Matlab.

Maxima brauchen wir zum Aufstellen der Bewegungsgleichungen, die zunächst mal sehr komplex aussehen. Dabei linearisieren wir nicht oder gehen von einer Kreiselrotation mit konstanter Geschwindigkeit aus. Für die Lösung als Anfangswertproblem ist das

Header

Wir lösen hier das Anfangswertproblem zu nichtlinearen Bewegungsgleichungen.

Diese Gleichungen haben wir nicht - wir entwickeln sie ad-hoc und achten nur darauf, zentrale Phänomene abzubilden. Eine Abbildung der realen Zahlen ist nicht beabsichtigt.

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/* MAXIMA script                                       */
/* version: wxMaxima 21.05.2                           */
/* author: Andreas Baumgart                            */
/* last updated: 2022-03-27                            */
/* ref: gyroscopic precession                          */
/* description: solve using principle of virt. work    */
/*******************************************************/

Declarations

Wir brauchen

1+1

Equations of Motion

Wir brauchen

1+1

Solving

Wir brauchen

1+1

Postprocessing

Wir brauchen

1+1

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Links

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