Sources/Lexikon/Timoshenko-Balken

Bei der Modellierung von Stäben unter Querkraft und Biegemoment ist der Timoshenko-Balken ein Alternativ-Angebot zum Euler-Bernoulli-Balken. Das Modell geht - wie die Euler-Bernoulli-Theorie - davon aus, dass ursprünglich ebene Querschnitte nach der Verformung auch eben bleiben. In der Timoshenko-Theorie müssen Querschnitte aber nicht mehr senkrecht zur neutralen Faser bleiben.

Das Modell berücksichtigt also neben der Verformung durch reine Biegung auch den Effekt der Schub-Verformung der Querschnitte (vgl DGEB). Damit kann man die Annahme "dünner Stäbe" aufgeben und auch Balken berechnen,

• deren Querschnitts-Abmessungen nicht mehr klein gegen die Länge des Balkens sind,
• die aus Sandwich Materialien gebaut sind oder
• bei denen Eigenschwingungen eine Rolle spielen, bei denen die Wellenlänge in der Größenordnung der Querschnitts-Abmessungen ist.

Die resultierende Bewegungsgleichung für Stäbe mit konstantem Querschnitt wird klassischerweise als eine Feld-Differentialgleichung 4ter  Ordnung erfasst - und nicht als zwei gekoppelte Differentialgleichungen zweiter Ordnung für die Verdrehung und die Auslenkung:

$EI\;w^{IV}=q-{\cfrac {EI}{\kappa AG}}\;q''$

Dabei sind

${\begin{array}{cll}EI&:&{\text{die Biegesteifiegkeit des Balkens}}\\q(x)&:&{\text{die Streckenlast}}\\A\,G&:&{\text{die Querschnittsfläche und der Schubmodul des Balkens}}\\\kappa &:&{\text{der Timoshenko Schubkoeffizient der vom Querschnitt des Balkens abhängt.}}\end{array}}$

Normal gilt für einen rechteckigem Querschnitt

$\kappa =5/6$.