Sources/Lexikon/Drehmatrix

Drehmatrizen sind Transformationsmatrizen, die ein kartesisches Koordinatensystem durch Drehung um eine Achse in ein anderes transformieren:

$\displaystyle {\underline {\vec {e}}}_{j}={\underline {\vec {e}}}_{i}\cdot {\underline {\underline {D}}}_{k}(\varphi ){\text{ mit }}{\underline {\vec {e}}}_{i}=\left({\vec {e}}_{x,i},{\vec {e}}_{y,i},{\vec {e}}_{z,i}\right)$.

Dabei werden die Einheitsvektoren des Koordinatensystems "i" in die Einheitsvektoren des Koordinatensystems "j" überführt. Die Drehmatrizen für die Drehungen nach der Euler-Konvention um die drei Körperachsen sind:

Drehung um die "1"- (x-) Achse

$\displaystyle {\underline {\underline {D}}}_{1}(\varphi _{1})=\left({\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&\;\;\;\cos \varphi _{1}&\sin \varphi _{1}\\0&-\sin \varphi _{1}&\cos \varphi _{1}\end{array}}\right)$

Drehung um die "2"- (y-) Achse

$\displaystyle {\underline {\underline {D}}}_{2}(\varphi _{2})=\left({\begin{array}{ccc}\cos \varphi _{2}&0&-\sin \varphi _{2}\\0&1&0\\\;\;\;\sin \varphi _{2}&0&\cos \varphi _{2}\end{array}}\right)$

Drehung um die "3"- (z-) Achse

$\displaystyle {\underline {\underline {D}}}_{3}(\varphi _{3})=\left({\begin{array}{ccc}\;\;\;\cos \varphi _{3}&\sin \varphi _{3}&0\\-\sin \varphi _{3}&\cos \varphi _{3}&0\\0&0&1\end{array}}\right)$

Links

• Drehmatrizen (Wikipedia)