Gelöste Aufgaben/Kit5
Aufgabenstellung
Bei diesem Randwertproblem wird ein Euler-Bernoulli-Balken (Elastizitätsmodul E, Flächenmoment 2-ten Grades I) mit einer Streckenlast q0 im Bereich A-B belastet. In A ist der Balken fest eingespannt, wobei durch eine Einbau-Ungenauigkeit der Rand im Verhältnis 1:10 geneigt ist.
In B hält das verschiebliche Lager den Balken horizontal. Gegen über Punkt A hält das Lager in B den Balken in einem vertikalen Abstand von W zur Horizontalen.
Gesucht ist die Biegelinie des Balkens, der durch geometrische Randbedingungen vorverformt ist.
Lösung mit Maxima
In Kit4 finden Sie die Transformation der Bewegungsgleichung des Euler-Bernoulli-Balkens in die dimensionslose Form mit der allgemeinen Lösung
für die Bereiche i=1 (A-B) und i=2 (B-C).

Dazu gehören die neuen dimensionslose Koordinaten ξ1 und ξ2:
Die Rand- und Übergangsbedingungen lauten dann mit ℓ2 = ℓ1/2
, ,
tmp
Damit es einfacher wird, lassen Tilde über w weg. Die Bewegungsgleichung für beide Bereiche ist dann
und deren allgemeine Lösung
Lösen der dimensionslosen Bewegungsgleichung
Text
tmp
Einsetzten der Lösung der Bewegungsgleichungen in die Randbedingungen liefert die Gleichungen
mit den Unbekannten
.
Formulation of Boundary Conditions
Text
tmp
Das Gleichungssystem
hat dabei die Koeffizientenmatrix
sowie die rechte Seite
The Equations of Motion
Text
tmp
Wir erhalten
.===Solving=== Text
tmp

Die Lösung plotten wir, z.B. für die Streckenlast μ=100:
Die dimensionslose Auslenkung ist jetzt etwas größer als "1" - Sie müssen sich also jetzt überlegen, ob Ihre Theorie noch gültig ist!
Post-Processing
Text
Links
- ...
Literature
- ...