Gelöste Aufgaben/FEC1/FEC1 - Teil II: Das Modell erstellen

Mathematisches Modell formulieren

Die Bewegungsgleichungen leiten wir mit dem Prinzip der virtuellen Verrückungen her, die Gleichgewichtsbedingung lautet also

$\begin{array}{lcl}\delta W& =& \delta W^a-\delta \mathrm{\Pi }\\ & \stackrel{!}{=}& 0\end{array}$.

Die Anteile ergeben sich jeweils aus der Summe der Teilsysteme

$\delta W^a=\sum _i{W}_i^a,\delta \mathrm{\Pi }=\sum _i{\mathrm{\Pi }}_i$

mit

$i\in \{S,I,T,B_B,B_C,U_A,U_D\}$ .

Auf keines der Teilsysteme wirkt eine äußere, eingeprägte Last (keine Kraft, kein Moment) - es treten also nur die Anteile der d'Alembert'schen Kräfte und der Formänderungsenergie auf.

Impeller- und Turbinen-Rad sowie die Unwuchten erfassen wir als Starrkörper - ihre virtuelle Formänderungsenergie ist Null:

$\begin{array}{lc}\delta {\mathrm{\Pi }}_I& =0\\ \delta {\mathrm{\Pi }}_T& =0\\ \delta {\mathrm{\Pi }}_{U,A}& =0\\ \delta {\mathrm{\Pi }}_{U,D}& =0\end{array}$ .

Für die beiden Lager berücksichtigen wir keine Massen, hier ist also

$\begin{array}{lc}\delta W_{B,B}& =0\\ \delta W_{B,C}& =0\end{array}$ .

Die verbleibenden virtuellen Arbeiten des Systems schreiben wir an, sortieren nach den Koordinaten und deren Variation und formen daraus das System von Bewegungsgleichungen.

Aufgabenstellung

SOME TEXT

Caption

Gesucht ist "SOME EXPLANATION"

Lösung mit Maxima

Lorem Ipsum ....

tmp

Diskretisierung der Welle

Text

1+1

tmp

Diskretisierung der Welle

Text

1+1

tmp

Virtuelle Arbeit von D'Alembert'schen Trägheitkräften

Text

1+1

tmp

Virtuelle Formänderungsenergie

Text

1+1

tmp

Komponieren der System-Matrizen

{{{text}}}

1+1

Links

• ...

Literature

• ...