Sources/Lexikon/Spannungs-Dehnungs-Beziehung (Stress-Strain-Relation)
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Allgemeines Werkstoffgesetzt (3D)
Der Zusammenhang zwischen Dehnung un Spannung für isotropes, linear-elastisches Werkstoffverhalten wird durch
beschrieben. In Komponenten-Schreibweise ist dies
- ,
wobei λ und μ die Lamé'schen Konstanten sind und zum Elastizitäts-Modul E und der Querkontraktion ν folgende Beziehung haben:
Ebener Spannugnszustand
Alle anderen Werkstoff-Gesetze lassen sich daraus ableiten, z.B. für den ebenen Spannungszustand mit
erhalten wir
In Matrixschreibweise erhalten wir
bzw mit E und ν
- .
</math>
Eindimensionaler Spannungszustand
Ganz entsprechend erhalten wir für
die Ergebnisse
bzw.
- <math>\displaystyle {{\sigma}_{\mathit{xx}}}=E\,{{\epsilon}_{\mathit{xx}}},{{\epsilon}_{\mathit{yy}}}=-\nu{{\epsilon}_{\mathit{xx}}},{{\epsilon}_{\mathit{zz}}}=-\nu{{\epsilon}_{\mathit{xx}}},{{\epsilon}_{\mathit{yz}}}=0,{{\epsilon}_{\mathit{xz}}}=0,{{\epsilon}_{\mathit{xy}}}=0