Sources/Lexikon/Euler-Bernoulli-Balken

Koordinaten und Schnittgrößen

Ein Modell für schlanke Stäbe, bei der die elastische Verformung nur durch innere Momente erfasst wird heißt Euler-Bernoulli-Blaken.

Annahmen für das Modell:

• Querschnitte bleiben eben;
• Querschnitte bleiben senkrecht zur Neutralen Faser;

Eine Theorie, die auch die Schubverformung der Querschnitte berücksichtigt ist der Timoshenko-Balken.

Einen Einblick in die Theorie gibt DGEB.

Biegedifferentialgleichung 4.ter Ordnung

Formänderungs-Energie

$\frac{d^2}{d{x}^2}M(x)=-q(x)\text{ und mit }M(x)=-EI{w}^{″}(x)$ $\frac{d^2}{d{x}^2}(EI\cdot \frac{d^2}{d{x}^2}w(x))=+q(x)$ Oft können wir davon ausgehen, dass E und I konstant sind, dann gilt $EI{w}^{IV}=q\text{ mit }{w}^{IV}:=\frac{d^4}{d{x}^4}(w)$

Für das Verfahren von Ritz und die Methode der Finiten Elemente brauchen wir die Formänderungsenergie ${\mathrm{\Pi }}_{EBB}=\frac{1}{2}\underset{0}{\overset{\ell }{\int }}EI\cdot w^{\prime }{\text{'}}^{2}dx$ bzw. $\delta {\mathrm{\Pi }}_{EBB}=\underset{0}{\overset{\ell }{\int }}EI\cdot w^{″}\cdot \delta w^{″}dx$ Und beide Formulierungen gelten unabhängig davon, ob E und I konstant sind - oder nicht.

Seiten dazu:

• Ersatzfeder-Steifigkeit
• Neutrale Faser
• Standard-Lösungen