Sources/Lexikon/Dehnstab

Der Dehnstab ist ein Stabmodell für den einachsigen Spannungszustand. Die einzige auftretenden Spannung ist σ_xx, also

$\displaystyle {\underline {\sigma }}=\left({\begin{array}{c}\sigma _{xx}\\0\\0\\0\\0\\0\end{array}}\right)$

Die Schnittlast N am Querschnitt mit dem Flächeninhalt A ist also

$N(x)=A\cdot \sigma _{xx}(x)$

Aus den Spannungs-Dehnungs-Beziehung lesen wir außerdem

$\sigma _{xx}=E\cdot \varepsilon _{xx}$

ab, also

$N=E\,A\cdot \varepsilon$

Die Spannungen über den Querschnitt sind konstant, wir brauchen also nur eine einzige Ortskoordinate x, um die Spannungen - und damit die Dehnungen und Verschiebungen - eindeutig zu beschreiben. Mit der Verzerrungs-Verschiebungs-Beziehung ε = u' ist dann

$N=E\,A\cdot u'$

Koordinaten

Die Bedingung für das Kräfte-Gleichgewicht am Dehnstab lesen wir aus dem verformten System an, dabei ist n eine eingeprägte Streckenlast.

$N(x+\Delta x,t)-N(x)=n(x)\cdot \Delta x$

Nach Dividion durch Δx und dem Übergang vom Differenzenquotienten zum Differentialquotienten ist

$N'=-n$

Und somit - falls E, A nicht von x abhängen

$E\,A\,u''=-n$