Gelöste Aufgaben/Kw52

Aufgabenstellung

Eine Brücke ABC der Masse m_B und homogener Biegesteifigkeit EI ist in C gelenkig gelagert und in A sowie B mit einem Seil verbunden. Das undehnbare Seil wird dabei über eine kleine Rolle (Radius r ≪ ℓ) in D haftungsfrei geführt. In Punkt C ist die Brücke über eine Drehfeder der Steifigkeit K_C mit dem Lager verbunden. In A steht eine Person der Masse m_A.

Lageplan (wie Kw50)

Geben Sie die Lösung für ein Euler-Bernoulli-Modell der Brücke mit dem Ansatz der Finiten Elemente an.

Dies ist eine Näherungslösung zu Kw50. Ermitteln Sie die genäherten Verläufe der Schnittgrößen und Verschiebungen im Balken für diese Parameter:

${\begin{array}{ll}K_{C}=&\displaystyle 5{\frac {E\,I}{\ell _{0}}}\\m_{A}=&\displaystyle {\frac {m_{B}}{5}}\end{array}}$

Lösung mit Maxima

Für die Lösung nutzen wir direkt die Elemente aus der FEM-Formulierung für den Euler-Bernoulli-Balken.

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Auslenkung w(x)

Kippung der Querschnitte Φ(x)

Moment M(x)

Querkraft Q(x)

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Links

• Aufgabe Kw50 (analytische Lösung dieser Aufgabe)
• Aufgabe Kw52 (Lösung dieser Aufgabe mit dem Ansatz von Rayleigh-Ritz und Lagrange-Multiplikator)
• Aufgabe Kw53 (Lösung dieser Aufgabe mit dem Ansatz von Rayleigh-Ritz)

Literature

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