Gelöste Aufgaben/DGEB
Aufgabenstellung
In dieser Aufgabe starten wir von "first principles" - hier das Prinzip der virtuellen Verrückungen - und entwicklen die Bewegungsgleichunge für einen schlanken Stab unter Langskräft und Biegemoment.
Gesucht sind die Differentialgleichungen des statischen Gleichgewichts für den schlanken Stab mit Rechteck-Querschnitt unter Längs- und Querkraft, ausgehend von der Virtuellen Formänderungsenergie δΠ.
Wir finden so die bekannten Differentialbeziehungen für das Timoshenko / Euler-Bernoulli-Modell eines Balkens.
Lösung mit Maxima
Wie alle zentralen Begriffe der Elastizitätstheorie ineinandergreifen, um die virtuelle Formänderungsenergie für den Euler-Bernoulli-Balken zu ermitteln, zeigt diese Aufgabe.
Header
Hier kommen
- das Hook'sche Gesetz in seiner allgemeinen, 3D-Fassung,
- die allgemeinen Verschiebungs-Verzerrungs-Bedingungen,
- die klassischen Annahmen zur Theorie von Stäben zum Einsatz sowie
- die Gleichgewichtsbedingungen nach dem Prinzip der virtuellen Verrückungen.
zum Einsatz.
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/* MAXIMA script */
/* version: wxMaxima 15.08.2 */
/* author: Andreas Baumgart */
/* last updated: 2016-03-27 */
/* ref: Euler-Bernoulli Beam */
/* description: derives the equations of motion for */
/* the Timoshenko and EBB beam */
/*******************************************************/
Declarations
Text
1+1
Euler Rotation
Text
1+1
Stress-Strain-Relations for a Rod
Text
1+1
Displacement Variables
Text
1+1
Virtual Strain Energy
Text
1+1
Timoshenko-Beam
Text
1+1
Euler-Bernoulli-Balken
Text
1+1
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