Gelöste Aufgaben/T3BP

Aufgabenstellung

Sie untersuchen das „Three-Body-Problem“(vgl. Wikipedia) numerisch. Dabei sollen die Bahnen von drei Körper mit den Punktmassen m₁, m₂, m₃ in Wechselwirkung miteinander berechnet werden.

"Die Drei Sonnen"

Gesucht ist die Lösung des Anfangswertproblems für verschiedene Anfangswerte (Orte und Geschwindigkeiten) und Massen m_i der Körper.

Lösung mit Matlab®

Lorem Ipsum ....

tmp

Header

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Declarations

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Equilibrium Conditions

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$m_{i}{\dot {\ddot {\vec {u}}}}_{i}=\sum _{\ell =j,k}G\cdot {\frac {\displaystyle m_{i}\cdot m_{\ell }}{\displaystyle r_{i,\ell }^{2}}}{\dot {\vec {e}}}_{i,\ell }{\text{ mit }}{\vec {u}}_{i}=\left({\vec {e}}_{x},{\vec {e}}_{y},{\vec {e}}_{z}\right)\cdot \underbrace {\left({\begin{array}{l}u_{x}\\u_{y}\\u_{z}\end{array}}\right)} _{\displaystyle ={\underline {u}}_{i}}$.

${\begin{array}{lcll}M&=&m_{1}&{\text{Referenz-Masse}}\\L&=&1.610^{11}km&{\text{Referenz-Länge: der Durchmesser unseres Sonnensystems}}\\F&=&G\cdot {\frac {\displaystyle m_{1}\cdot m_{1}}{\displaystyle L^{2}}}&{\text{Referenz-Kraft}}\end{array}}$

$F={\frac {\displaystyle m_{1}\cdot L}{\displaystyle T^{2}}}{\text{ und damit }}T={\sqrt {\frac {\displaystyle m_{1}\cdot L}{\displaystyle F}}}$

${\begin{array}{lcll}t&=&\tau \cdot T&{\text{ mit der dimensionslosen Zeit }}\tau \\{\underline {u}}_{i}(t)&=&L\cdot {\underline {U}}_{i}(\tau )&{\text{ mit den dimensionslose Koordinaten }}U_{i}\\r_{i,j}&=&L\cdot \varrho _{i,j}&{\text{ mit dem dimensionslosen Abstand zweier Körper }}\varrho _{i,j}\end{array}}$

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Solving

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Post-Processing

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"Trajektoren der Körper"

"Bewegungsgrößen Σ M_i I_i,x"

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"Animation der Bewegung"

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