Sources/Lexikon/Axiome der Statik

Gleichgewicht für zwei Kräfte am starren Körper

Axiom 1:

Ein freier, starrer Körper Κ ist unter der Wirkung von zwei Kräften F₁, F₂ dann und nur dann im Gleichgewicht, wenn sie in die Verbindungslinie ihrer beiden Angriffspunkte A₁, A₂ fallen, entgegengesetzt orientiert und gleich groß sind.

Axiom 1-a Bild A1-1: Körper im Gleichgewicht	Axiom 1-b Bild A1-2: Körper nicht im Gleichgewicht

Formal bedeutet dies zweierlei (vgl. Bilder A1-1 und -2): Die Vektorsumme aus F₁, F₂ und der Abstand a müssen verschwinden:

Durch die erste Gleichung wird der Teil des Axioms „entgegengesetzt orientiert und gleich groß" erfasst, erst mit a = 0 werden die Kräfte auch in die Verbindungslinie der beiden Angriffspunkte gezwungen.

Kräfte-Parallelogramm

Axiom 2:

Greifen zwei Kräfte F1 und F2 an einem gemeinsamen Angriffspunkt A an, so können sie durch eine Kraft R ersetzt werden, die sich als die Diagonale des durch die beiden Kräfte aufgespannten Parallelogramms ergibt, Bild 3. Gemäß Bild 3, ist die Diagonale R die (geometrische) Summe der beiden Vektoren F1 und F2 :

{\vec {R}}={\vec {F}}_{1}+{\vec {F}}_{2}

.

Das Kräfteparallelogramm (Bild 3) enthält den Angriffspunkt A, im Kräftedreieck (Krafteck, Kräfteplan) bleibt der Angriffspunkt unberücksichtigt (vgl. Bild).

Axiom 2-a Bild A2-1: Kräftesumme	Axiom 2-b A2-2a: im Kräftepallelogramm
	Axiom 2-c A2-2b: im Kräftedreieck

Definition: Gemäß dem Kräfteparallelogramm in Bild führt man ${\textstyle {\vec {R}}}$ als resultierende Kraft - kurz Resultierende - der beiden (Einzel-)Kräfte ${\textstyle {\vec {F}}_{1}}$ und ${\textstyle {\vec {F}}_{2}}$ ein. Die Resultierende ersetzt die (Wirkung der) Einzelkräfte!

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Hinweis 1: Bildet man die Resultierende für zwei Kräfte in einem Lageplan oder Schnittbild, so muß man mit dem Kräfteparallelogramm und darf nicht mit dem Krafteck arbeiten. Hinweis 2: Man kann auch die Wirkung einer (resultierenden) Kraft R gemäß Kräfteparallelogramm (Bild) durch die Wirkung der beiden Kräfte F1 und F2 ersetzen. dann heißen F1 und F2 Komponenten von R. Hinweis 3: Die erste Gleichung von Axiom 1 kann man nun als F1 und F2 = R und R = 0 interpretieren. Notwendig für das Gleichgewicht des in Bild 1-3-2 gezeigten Körpers ist es, daß die Resultierende der beiden Kräfte F1 und F2 verschwindet.