Sources/Lexikon/Virtuelle Formänderungsenergie

Die Virtuelle Formänderungsenergie einer Struktur ist das Skalarprodukt der inneren Spannungen auf den virtuellen Verrückungen

$\displaystyle \delta \Pi =\int _{V}{\underline {\sigma }}\cdot \delta {\underline {\varepsilon }}\;dV$.

In Komponenten-Schreibweise ist dies

${\begin{array}{lrcc}\displaystyle \delta \Pi =&\displaystyle \int _{V}&\sigma _{xx}\cdot \delta \varepsilon _{xx}&\\&+&\sigma _{yy}\cdot \delta \varepsilon _{yy}&\\&+&\sigma _{zz}\cdot \delta \varepsilon _{zz}&\\&+&\sigma _{yz}\cdot \delta \varepsilon _{yz}&\\&+&\sigma _{xz}\cdot \delta \varepsilon _{xz}&\\&+&\sigma _{xy}\cdot \delta \varepsilon _{xy}&dV\end{array}}$.

Für Modelle von Strukturen wie z.B. Stäben wird die virtuelle Formänderungsenergie meist direkt in den Verschiebungs-Koordinaten angegeben.

So ist die virtuelle Formänderungsenergie eines Dehnstabes (einem Stab, der nur durch Kräfte in Längsrichtung belastet wird)

$\displaystyle \delta \Pi =E\,A\int _{\ell }u'\cdot \delta u'\;dx$