Sources/Lexikon/Drehmatrix

Drehmatrizen sind Transformationsmatrizen, die ein kartesisches Koordinatensystem durch Drehung um eine Achse in ein anderes transformieren:

${\underset{\_}{\overrightarrow{e}}}_j={\underset{\_}{\overrightarrow{e}}}_i\cdot {\underset{\_}{\underset{\_}{D}}}_k(\phi )\text{ mit }{\underset{\_}{\overrightarrow{e}}}_i=({\overrightarrow{e}}_{x,i},{\overrightarrow{e}}_{y,i},{\overrightarrow{e}}_{z,i})$.

Dabei werden die Einheitsvektoren des Koordinatensystems "i" in die Einheitsvektoren des Koordinatensystems "j" überführt. Die Drehmatrizen für die Drehungen nach der Euler-Konvention um die drei Körperachsen sind:

Drehung um die "1"- (x-) Achse

${\underset{\_}{\underset{\_}{D}}}_1({\phi }_1)=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos {\phi }_1& \sin {\phi }_1\\ 0& -\sin {\phi }_1& \cos {\phi }_1\end{array}\right)$

Drehung um die "2"- (y-) Achse

${\underset{\_}{\underset{\_}{D}}}_2({\phi }_2)=\left(\begin{array}{ccc}\cos {\phi }_2& 0& -\sin {\phi }_2\\ 0& 1& 0\\ \sin {\phi }_2& 0& \cos {\phi }_2\end{array}\right)$

Drehung um die "3"- (z-) Achse

${\underset{\_}{\underset{\_}{D}}}_3({\phi }_3)=\left(\begin{array}{ccc}\cos {\phi }_3& \sin {\phi }_3& 0\\ -\sin {\phi }_3& \cos {\phi }_3& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)$

Links

• Drehmatrizen (Wikipedia)