Sources/Lexikon/Euler-Bernoulli-Balken/Ersatzfeder-Steifigkeit

Eine Ersatzfeder-Steifigkeit ergibt sich als resultierende Steifigkeit einer Anordnung von Federn - hier von Euler-Bernoulli-Balken.

Parallelführung

Zwei Euler-Bernoulli-Kragbalken (Biegesteifigkeit EI) sind parallel zueinander angeordnet.

System mit zwei Euer-Bernoulli-Balken

Gesucht ist der Zusammenhang zwischen der Kraft K und der Auslenkung u.

Ersatzfeder-Modell

Die Kraft K erhalten wir aus den Standard-Lösungen für den Euler-Bernoulli-Balken wenn wir eine Blatt-Feder am Ende durch eine Kraft F und ein Endmoment M belasten.

Wir superponieren die gegebenen Lösungen zu:

${\begin{array}{ll}EI\cdot u&\displaystyle ={\frac {\ell ^{3}}{3}}F+{\frac {\ell ^{2}}{2}}M\\EI\cdot w_{B}'&\displaystyle ={\frac {\ell ^{2}}{2}}F+\ell \;M\end{array}}$

Die Parallelführung der beiden Blattfedern erzwingt, dass der Endwinkel w'_B in B verschwindet, also

$w_{B}'=0$

und wir erhalten

$\displaystyle F={\frac {12\cdot EI}{{\ell }^{3}}}\cdot u,\;\;M=-{\frac {6\cdot EI}{{\ell }^{2}}}\cdot u$.

Die gesuchte Kraft K ist dann

$K=2\;F$,

die Ersatzfeder-Steifigkeit ist

$\displaystyle {\tilde {k}}=2\cdot {\frac {12\cdot EI}{{\ell }^{3}}}$.