Gelöste Aufgaben/Kit6

Aufgabenstellung

Von einen Funktionsverlauf (hier aus Kit5) wurden die skizzierten Samples ermittelt, aus denen bzgl. eines Referenzpunktes die Ableitungen bis zur vierten Ordnung ermittelt werden sollen.

Samples von ''w(x)''.

Caption

Gesucht ist eine numerische Approximation der Ableitungen bis zur vierten Ordnung aus Samples der Lösung eines Randwertproblems.

Hier wird der Bezug zur Methode der Finiten Differenzen gezeigt.

Lösung mit Maxima

Header

Der Funktionsverlauf für dieses Beispiel kommt aus Aufgabe Kit4.

1+1

tmp

Stützstellen (Samples) eines Funktionsverlaufs erhalten wir, wenn wir die Funktion

$w(\xi )=\left\{{\begin{array}{ll}\displaystyle {\frac {5\cdot {{\xi }^{4}}}{2}}-{\frac {194\cdot {{\xi }^{3}}}{27}}+5\cdot {{\xi }^{2}}+\xi &{\text{ für }}0\leq \xi \leq 1\\\displaystyle {\frac {19\cdot {{\xi }^{3}}}{54}}-{\frac {7\cdot {{\xi }^{2}}}{18}}-{\frac {5\cdot \xi }{18}}+{\frac {71}{54}}&{\text{ für }}1<\xi \leq 3/2\end{array}}\right.$

in regelmäßigen Intervallen abtasten. 

Das Bild oben zeigt die N= 16 Samples zu dieser Funktion.

Preparations

Text

1+1

tmp

Generic Approximation Polynoms

Text

1+1

tmp

Approximation Polynoms for ξ=8∙Δξ

Text

1+1

tmp

Check for fourth order derivative

Text

1+1

Polynom-Approximation (Detail)

w(x)

Vierte Ableitung w''''

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