Randwertprobleme/Methoden zur Lösung von Randwertproblemen/Finite Elemente Methode/FEM: Trial-Functions für lineare Ansatz-Polynome: Unterschied zwischen den Versionen

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[[Datei:FEM-linearTrialFcts-STEP-E.png|mini|'''STEP E:''' Beitrag der einzelnen Knoten und Ihrer Form-Funktionen.]]
Auch wenn es so aussieht, als wäre alles zur FEM gesagt, sind die Trial-Funktionen der FEM eine besondere Delikatesse!
[[Datei:FEM-linearTrialFcts-STEP-D.png|mini|'''Step D:''' Alle Trial-Funktionen auf einen Blick]]
 
Wie bei allen wirklichen Delikatessen steht vor dem Genuss noch etwas Arbeit, denn:
 
Es gibt einen Trick, wie diese Trial-Funktionen aussehen, damit wir Sie am Rechner einfach zusammenbauen können.
 
Dafür ist dieses Beispiel (aus [[Gelöste Aufgaben/FEAB|FEAB]]):
 
[[Datei:FEM-lineareTrialFcts-Stabmodell.png|150px|left|mini|Stabmodell im Erdschwerefeld.]]
 
Ein dehnbarer Stab ist an der "Decke" im Erd-Schwerefeld aufgehängt. Der Stab hat die Dehnsteifigkeit EA, die Dichte ρ und die Gesmtlänge l.
 
Gesucht ist eine Approximation der Auslenkung u(x).
 
<table class="wikitable">
<tr><th>STEP A</th><th>B</th><th>C</th><th>D</th><th>E</th></tr>
<td>[[Datei:FEM-linearTrialFcts-introduction.png|mini|Einführung der Trial-Functions]]</td>
</table>




[[Datei:FEM-linearTrialFcts-STEP-C.png|mini|'''Step C:''' Lineare Trial-Funktion im Element 4]]
[[Datei:FEM-linearTrialFcts-STEP-B.png|mini|'''Step B:''' Diskretisierung in Elemente und Knoten.]]
[[Datei:FEM-linearTrialFcts-Überlagerung.png|mini|Überlagerung der Trial-Functions.]]
[[Datei:FEM-linearTrialFcts-Überlagerung.png|mini|Überlagerung der Trial-Functions.]]
[[Datei:FEM-linearTrialFcts-introduction.png|mini|Einführung der Trial-Functions]]
 
[[Datei:FEM-lineareTrialFcts-Stabmodell.png|mini|Stabmodell im Erdschwerefeld.]]
 
<table class="wikitable">
<td>[[Datei:FEM-lineareTrialFcts-Stabmodell.png|100px|left|mini|Stabmodell im Erdschwerefeld.]]</td>
<td>[[Datei:FEM-linearTrialFcts-STEP-B.png|100px|left|mini|Stabmodell im Erdschwerefeld.]]</td>
<td>[[Datei:FEM-linearTrialFcts-STEP-C.png|100px|left|mini|Stabmodell im Erdschwerefeld.]]</td>
<td>[[Datei:FEM-linearTrialFcts-STEP-D.png|100px|left|mini|Stabmodell im Erdschwerefeld.]]</td>
<td>[[Datei:FEM-linearTrialFcts-STEP-E.png|100px|left|mini|Stabmodell im Erdschwerefeld.]]</td>
</table>

Version vom 22. Februar 2021, 08:27 Uhr

Auch wenn es so aussieht, als wäre alles zur FEM gesagt, sind die Trial-Funktionen der FEM eine besondere Delikatesse!

Wie bei allen wirklichen Delikatessen steht vor dem Genuss noch etwas Arbeit, denn:

Es gibt einen Trick, wie diese Trial-Funktionen aussehen, damit wir Sie am Rechner einfach zusammenbauen können.

Dafür ist dieses Beispiel (aus FEAB):

Stabmodell im Erdschwerefeld.

Ein dehnbarer Stab ist an der "Decke" im Erd-Schwerefeld aufgehängt. Der Stab hat die Dehnsteifigkeit EA, die Dichte ρ und die Gesmtlänge l.

Gesucht ist eine Approximation der Auslenkung u(x).

STEP ABCDE
Einführung der Trial-Functions


Überlagerung der Trial-Functions.


Stabmodell im Erdschwerefeld.
Stabmodell im Erdschwerefeld.
Stabmodell im Erdschwerefeld.
Stabmodell im Erdschwerefeld.
Stabmodell im Erdschwerefeld.
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