Gelöste Aufgaben/Stor: Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 5. Oktober 2025, 07:18 Uhr

Aufgabenstellung

Der Mittelteil einer einfachen Hängebrücke besteht aus zwei Pylonen, an denen die Tragseile (Cable) geführt werden, an denen der Fahrbahnträger (Deck) aufgehängt ist.

Gesucht ist ein einfaches FE-Modell für statische Spannungen und Verformungen der Seile und Fahrbahn. Die Verformung der Pylone soll icht berücksichtigt werden.

Die Spannweite der Brücke beträgt $L$ =30m, die Pylonhöhe AD beträgt $H$ =10m. Die Brücke wird durch ihr Gewicht und zusätzlichen Kräften zwischen D und E von $F$ =10kN an den Verbindungen mit den vertikalen Seilen belastet. Die Abmessungen von Seilen und Fahrbahn-Querschnitt wählen wir passend.

Strukturieren

Wir suchen nach dem mathematischen Modell für die Hängebrücke - bestehen aus dem Fahrbahn, dem Tragseil und den Hängeseilen. Wir gehen davon aus, dass die Biegesteifigkeit der Seile vernachlässigbar ist - wir sie also als Dehnstäbe modellieren können.

Auf die Struktur wirken ihre Gewichtskräfte und eine Einzellast. Das resultierende Gleichungssystem des FE-Modells für die Koordinaten der Auslenkung der Brücke ist von der Form

\underline{\underline{K}} \cdot \underline{Q} = \underline{P}

mit der Steifigkeitsmatrix $\underline{\underline{K}}$ , der Spaltenmatrix der unbekannten Koordinaten $\underline{Q}$ und der Spaltenmatrix der äußeren Lasten $\underline{P}$ .

Der Einfachheit halber wählen wir jeweils nur ein Finites Element zwischen den Stoßpunkten der Brückenteile.

Aufgabenstellung konkretisieren

Die Hängebrücke teilen wir somit in 12 Elemente ein. Dies sind

die Elemente 1, ... 6 für das Tragseil
die Elemente 7, ... 12 für die Fahrbahn und
die Elemente 13, ... 17 für die Hängeseile.

Mit den römischen Ziffern I ... 14 kennzeichnen wir die Knotenpunkte zwischen den Elementen.

System strukturieren

Modellieren

Virtuelle Formänderungsenergie

Virtuelle Arbeiten der äußeren Kräfte am System

Lösen

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 ==Aufgabenstellung==
-Der Mittelteil einer einfache Hängebrücke besteht aus zwei Pylonen, über die Tragseile (Cable) geführt werden, an denen der Fahrbahnträger (Deck) aufgehängt ist.
+Der Mittelteil einer einfachen Hängebrücke besteht aus zwei Pylonen, an denen die Tragseile (Cable) geführt werden, an denen der Fahrbahnträger (Deck) aufgehängt ist.
 <onlyinclude>
 [[Datei:Stor-01.png|300px|left|mini|Der Mittelteil einer Hängebrücke]]
-Gesucht ist ein FE-Modell für statische Spannungen und Verformungen der Seile und Fahrbahn.
+Gesucht ist ein einfaches FE-Modell für statische Spannungen und Verformungen der Seile und Fahrbahn.
-Die Verformung der Pylone sei vernachlässigbar.
+Die Verformung der Pylone soll icht berücksichtigt werden.
 </onlyinclude>
 Die Spannweite der Brücke beträgt <math>L</math>=30m, die Pylonhöhe AD beträgt <math>H</math>=10m. Die Brücke wird durch ihr
-Gewicht und zusätzlichen Kräften zwischen D und E von <math>F</math>=10kN an den Verbindungen mit den vertikalen Seilen belastet.
+Gewicht und zusätzlichen Kräften zwischen D und E von <math>F</math>=10kN an den Verbindungen mit den vertikalen Seilen belastet. Die Abmessungen von Seilen und Fahrbahn-Querschnitt wählen wir passend.
 == Strukturieren ==
+Wir suchen nach dem mathematischen Modell für die Hängebrücke - bestehen aus dem Fahrbahn, dem Tragseil und den Hängeseilen.
+Wir gehen davon aus, dass die Biegesteifigkeit der Seile vernachlässigbar ist - wir sie also als Dehnstäbe modellieren können.
+Auf die Struktur wirken ihre Gewichtskräfte und eine Einzellast. Das resultierende Gleichungssystem des FE-Modells für die Koordinaten der Auslenkung der Brücke ist von der Form
+::<math>\underline{\underline{K}}\cdot\underline{Q}=\underline{P}</math>
+mit der Steifigkeitsmatrix <math>\underline{\underline{K}}</math>, der Spaltenmatrix der unbekannten Koordinaten <math>\underline{Q}</math> und der Spaltenmatrix der äußeren Lasten <math>\underline{P}</math>.
+Der Einfachheit halber wählen wir jeweils nur ein Finites Element zwischen den Stoßpunkten der Brückenteile.
+=== Aufgabenstellung konkretisieren ===
+Die Hängebrücke teilen wir somit in 12 Elemente ein. Dies sind
+* die Elemente 1, ... 6 für das Tragseil
+* die Elemente 7, ... 12 für die Fahrbahn und
+* die Elemente 13, ... 17 für die Hängeseile.
+Mit den römischen Ziffern I ... 14 kennzeichnen wir die Knotenpunkte zwischen den Elementen.
 [[Datei:Stor-11.png|500px|left|mini|Bezeichnung der Elemente und Knoten.]]
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 [[Datei:Stor-22.png|300px|left|mini|Spannungen in allen Bauteilen.]]
-=== Aufgabenstellung konkretisieren ===

Gelöste Aufgaben/Stor: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 5. Oktober 2025, 07:18 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Aufgabenstellung