Gelöste Aufgaben/StaF: Unterschied zwischen den Versionen

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==Aufgabenstellung==
==Aufgabenstellung==
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===Gleichgewichtsbedingungen===
===Gleichgewichtsbedingungen===
Für die Gleichgewichtsbedingung nach dem  
Für die Gleichgewichtsbedingung nach dem [https://numpedia.rzbt.haw-hamburg.de/index.php?title=Werkzeuge/Gleichgewichtsbedingungen/Arbeitsprinzipe_der_Analytischen_Mechanik/Prinzip_der_virtuellen_Verr%C3%BCckungen Prinzip der virtuellen Verrückungen] ist
Delta W = 0
 
 
W = 0
         = delta \Pi - \delta Wa
         = delta \Pi - \delta Wa
benötigen wir die virtuelle Formänderungsenergie \delta \Pi und die virtuelle Arbeit der äußeren Kraft F.
benötigen wir die virtuelle Formänderungsenergie \delta \Pi und die virtuelle Arbeit der äußeren Kraft F.

Version vom 21. Oktober 2024, 19:20 Uhr

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Aufgabenstellung

Wir untersuchen die Belastung eines ebenen Stabwerks. Die Stäbe haben wie skizziert die Länge ℓ bzw. ℓ/2. Die Struktur wird mit der Kraft F belastet.


Caption

Gesucht ist ein Vergleich zwischen der klassischen Stabwerkstheorie und einer Herangehensweise, bei der wir eine feste Verbindung der Stäbe in den Knoten ansetzten. Grundlage des Modells ist die FEM-Lösung der Felddifferentialgleichung im Vergleich zur Lösung in Problemstellung „Stab“.

Wir stellen das Modell des Stabwerks mit dem Prinzip der virtuellen Verrückungen auf und vergleichen, wie sich diese von der Herangehensweise aus „Stab“ mit der analytischen Lösung unterscheidet.

Lösung mit Maxima

Wir nutzen das Computer-Algebra-System Maxima zur Lösung. Das macht hier Sinn, weil wir die Herangehensweise mit der aus Stab vergleichen wollen – für die wir ebenfalls Maxima eingesetzt haben.

Declarations

Wir übernehmen alle Vereinbarungen und Parameter aus der Problemformulierung „Stab“.

Gleichgewichtsbedingungen

Für die Gleichgewichtsbedingung nach dem Prinzip der virtuellen Verrückungen ist


W = 0

       = delta \Pi - \delta Wa

benötigen wir die virtuelle Formänderungsenergie \delta \Pi und die virtuelle Arbeit der äußeren Kraft F. Mit allen Konventionen für die Knoten-Verschiebungen ist Delta Wa = -delta W_{4,0} *F Für \delta \Pi gilt


(2A2Eη300(2A2Eη02)0A2Eη3000002A2Eη30(A2Eη402)(3A2Eη402)A2Eη60(A2Eη202)0A2Eη60(2A2Eη02)(A2Eη402)A2Eη+302AE203+8A2Eη030(2A2Eη02)(A2Eη+302AE403)3A2Eη302AE403A2Eη4020(3A2Eη402)03A2Eη+02AE203+2AE0(3A2Eη202)3A2Eη302AE403(3A2Eη+02AE403)(3A2Eη402)A2Eη30A2Eη60(2A2Eη02)(3A2Eη202)4A2Eη30(A2Eη402)3A2Eη402A2Eη600(A2Eη202)(A2Eη+302AE403)3A2Eη302AE403(A2Eη402)A2Eη+302AE403+A2Eη03(3A2Eη302AE403)(3A2Eη402)003A2Eη302AE403(3A2Eη+02AE403)3A2Eη402(3A2Eη302AE403)3A2Eη+02AE403+AE03A2Eη4020A2Eη60A2Eη402(3A2Eη402)A2Eη60(3A2Eη402)3A2Eη4022A2Eη30)(W1,0U1,0Φ1,0W2,0U2,0Φ2,0W3,0U3,0Φ3,0W4,0U4,0Φ4,0)=(00000F00)

Hier kommt jetzt irgendein Text.

SomeText

Title

Text




Element-Steigigkeitsmatrizen mit globalen Koordinaten
Element #1

k1=(8A2Eη0302A2Eη02(8A2Eη03)02A2Eη0202AE000(2AE0)02A2Eη0202A2Eη30(2A2Eη02)0A2Eη30(8A2Eη03)0(2A2Eη02)8A2Eη030(2A2Eη02)0(2AE0)002AE002A2Eη020A2Eη30(2A2Eη02)02A2Eη30)

Element #2

k2=(A2Eη+302AE4033A2Eη302AE403A2Eη402(A2Eη+302AE403)(3A2Eη302AE403)A2Eη4023A2Eη302AE4033A2Eη+02AE4033A2Eη402(3A2Eη302AE403)(3A2Eη+02AE403)3A2Eη402A2Eη4023A2Eη402A2Eη30(A2Eη402)(3A2Eη402)A2Eη60(A2Eη+302AE403)(3A2Eη302AE403)(A2Eη402)A2Eη+302AE4033A2Eη302AE403(A2Eη402)(3A2Eη302AE403)(3A2Eη+02AE403)(3A2Eη402)3A2Eη302AE4033A2Eη+02AE403(3A2Eη402)A2Eη4023A2Eη402A2Eη60(A2Eη402)(3A2Eη402)A2Eη30)

Element #3

k3=(A2Eη+302AE403(3A2Eη302AE403)A2Eη402(A2Eη+302AE403)3A2Eη302AE403A2Eη402(3A2Eη302AE403)3A2Eη+02AE403(3A2Eη402)3A2Eη302AE403(3A2Eη+02AE403)(3A2Eη402)A2Eη402(3A2Eη402)A2Eη30(A2Eη402)3A2Eη402A2Eη60(A2Eη+302AE403)3A2Eη302AE403(A2Eη402)A2Eη+302AE403(3A2Eη302AE403)(A2Eη402)3A2Eη302AE403(3A2Eη+02AE403)3A2Eη402(3A2Eη302AE403)3A2Eη+02AE4033A2Eη402A2Eη402(3A2Eη402)A2Eη60(A2Eη402)3A2Eη402A2Eη30)

Element #4

k4=(A2Eη030A2Eη202(A2Eη03)0A2Eη2020AE000(AE0)0A2Eη2020A2Eη30(A2Eη202)0A2Eη60(A2Eη03)0(A2Eη202)A2Eη030(A2Eη202)0(AE0)00AE00A2Eη2020A2Eη60(A2Eη202)0A2Eη30)


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