Sources/Lexikon/Axiome der Statik

Gleichgewicht für zwei Kräfte am starren Körper

Axiom 1: Ein freier, starrer Körper Κ ist unter der Wirkung von zwei Kräften F1, F2 dann und nur dann im Gleichgewicht, wenn sie in die Verbindungslinie ihrer beiden Angriffspunkte A1, A2 fallen, entgegengesetzt orientiert und gleich groß sind. Axiom 1-a Bild A1-1: Körper im Gleichgewicht Axiom 1-b Bild A1-2: Körper nicht im Gleichgewicht Formal bedeutet dies zweierlei (vgl. Bilder A1-1 und -2): Die Vektorsumme aus F1, F2 und der Abstand a müssen verschwinden: Durch die erste Gleichung wird der Teil des Axioms „entgegengesetzt orientiert und gleich groß" erfasst, erst mit a = 0 werden die Kräfte auch in die Verbindungslinie der beiden Angriffspunkte gezwungen.

Kräfte-Parallelogramm

Axiom 2: Greifen zwei Kräfte F1 und F2 an einem gemeinsamen Angriffspunkt A an, so können sie durch eine Kraft R ersetzt werden, die sich als die Diagonale des durch die beiden Kräfte aufgespannten Parallelogramms ergibt, Bild 3. Gemäß Bild 3, ist die Diagonale R die (geometrische) Summe der beiden Vektoren F1 und F2 : $\overrightarrow{R}={\overrightarrow{F}}_1+{\overrightarrow{F}}_2$. Das Kräfteparallelogramm (Bild 3) enthält den Angriffspunkt A, im Kräftedreieck (Krafteck, Kräfteplan) bleibt der Angriffspunkt unberücksichtigt (vgl. Bild). Bild A2-1: Kräftesumme A2-2a: im Kräftepallelogramm A2-2b: im Kräftedreieck Definition: Gemäß dem Kräfteparallelogramm in Bild  führt man $\overrightarrow{R}$ als resultierende Kraft - kurz Resultierende - der beiden (Einzel-)Kräfte ${\overrightarrow{F}}_1$ und ${\overrightarrow{F}}_2$ ein. Die Resultierende ersetzt die (Wirkung der) Einzelkräfte! 🖌 "Hinweis 1:": "Bildet man die Resultierende für zwei Kräfte in einem Lageplan oder Schnittbild, so muß man mit dem Kräfteparallelogramm und darf nicht mit dem Krafteck arbeiten." 🖌 "Hinweis 2:": "Man kann auch die Wirkung einer (resultierenden) Kraft $\overrightarrow{R}$ gemäß Kräfteparallelogramm (Bild) durch die Wirkung der beiden Kräfte ${\overrightarrow{F}}_1$ und ${\overrightarrow{F}}_2$ ersetzen. dann heißen ${\overrightarrow{F}}_1$ und ${\overrightarrow{F}}_2$ Komponenten von $\overrightarrow{R}$." 🖌 "Hinweis 3:": "Die erste Gleichung von Axiom 1 kann man nun als ${\overrightarrow{F}}_1$ und ${\overrightarrow{F}}_2$ = $\overrightarrow{R}$ und $\overrightarrow{R}$ = $\overrightarrow{0}$ interpretieren. Notwendig für das Gleichgewicht des in Bild 1-3-2 gezeigten Körpers ist es, daß die Resultierende der beiden Kräfte ${\overrightarrow{F}}_1$ und ${\overrightarrow{F}}_2$ verschwindet."

Axiom 3-a

Axiom 3-b

Axiom 6-a

Axiom 6-b

Axiom 7-a

Axiom 7b

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