In Kugelkoordinaten oder räumlichen Polarkoordinaten wird ein Punkt ''P'' im dreidimensionalen Raum durch seinen Abstand vom Ursprung und zwei Winkel angegeben.
[[Datei:Kugelkoordinaten-01.png|210px|left|mini|Kugelkoordinaten r, φ<sub>1</sub>, φ<sub>2</sub> eines Punktes ''P'' und kartesisches Koordinatensystem mit den Achsen x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>,x<sub>3</sub>.]]
Die Kugelkoordinaten kann man - ähnlich wie bei den [[Sources/Lexikon/Eulersche_Winkel|Euler-Winkeln]] -zur Definition eines neuen, lokalen Koordinatensystems nutzen.
Neben dem Flächen-Normalenvektor <math>\vec{e}_r</math> spannen dabei die Tangentialvektoren <math>\vec{e}_{\varphi,1}, \vec{e}_{\varphi,2}</math> zu φ<sub>1</sub> und φ<sub>2</sub> eine neue Basis <math>\vec{\underline{e}}_K</math> auf.
[[Datei:Kugelkoordinaten-02.png|210px|right|mini|Einheitsvektoren der Orthogonalbasis <math>\vec{\underline{e}}_K = \left[\vec{e}_r, \vec{e}_{\varphi,1}, \vec{e}_{\varphi,2}\right]</math>, die in Punkt ''P'' der Kugel mit <math>\vec{e}_r</math> die Flächennormale definieren und mit <math>\vec{e}_{\varphi,1}, \vec{e}_{\varphi,2}</math> die Tangentialebene aufspannen.]]
Die Transformations
[[Datei:Kugelkoordinaten-01.png|210px|left|mini|Kugelkoordinaten r, φ<sub>1</sub>, φ<sub>2</sub> eines Punktes ''P'' und kartesisches Koordinatensystem mit den Achsen x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>,x<sub>3</sub>.]]
'''Links'''
# [https://de.wikipedia.org/wiki/Kugelkoordinaten Kugelkoordinaten auf Wikipedia]
# [[Sources/Lexikon/Eulersche Winkel]]
[[Datei:Kugelkoordinaten-02.png|210px|right|mini|Einheitsvektoren der Orthogonalbasis <math>\vec{\underline{e}}_K = \left[\vec{e}_r, \vec{e}_{\varphi,1}, \vec{e}_{\varphi,2}\right]</math>, die in Punkt ''P'' der Kugel mit <math>\vec{e}_r</math> die Flächennormale definieren und mit <math>\vec{e}_{\varphi,1}, \vec{e}_{\varphi,2}</math> die Tangentialebene aufspannen.]]
'''Literature'''
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Version vom 4. April 2022, 11:39 Uhr
In Kugelkoordinaten oder räumlichen Polarkoordinaten wird ein Punkt P im dreidimensionalen Raum durch seinen Abstand vom Ursprung und zwei Winkel angegeben.
Kugelkoordinaten r, φ1, φ2 eines Punktes P und kartesisches Koordinatensystem mit den Achsen x1, x2,x3.
Die Kugelkoordinaten kann man - ähnlich wie bei den Euler-Winkeln -zur Definition eines neuen, lokalen Koordinatensystems nutzen.
Neben dem Flächen-Normalenvektor spannen dabei die Tangentialvektoren zu φ1 und φ2 eine neue Basis auf.
Einheitsvektoren der Orthogonalbasis , die in Punkt P der Kugel mit die Flächennormale definieren und mit die Tangentialebene aufspannen.
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![{\displaystyle {\vec {\underline {e}}}_{K}=\left[{\vec {e}}_{r},{\vec {e}}_{\varphi ,1},{\vec {e}}_{\varphi ,2}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5e8fc1dcb31ed6304f2491b5fdc23c4ecc17e83e)