Sources/Lexikon/Quaternionen für Drehungen: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 3. April 2022, 15:36 Uhr

Einheits-Quaternionen sind ein probates Werkzeug, um die räumliche Orientierung von Körpern zu beschreiben und räumliche Drehungen durchzuführen.

Dabei wird die Rotation durch einen Drehwinkel ϕ um eine Rotationsachse

\displaystyle {\vec {r}}=r_{x}{\vec {e}}_{x}+r_{y}{\vec {e}}_{y}+r_{z}{\vec {e}}_{z}

beschreiben. Bei Einheits-Quaternionen gilt

\displaystyle {\sqrt {r_{x}^{2}+r_{y}^{2}+r_{z}^{2}}}=1

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 Einheits-Quaternionen sind ein probates Werkzeug, um die räumliche Orientierung von Körpern zu beschreiben und räumliche Drehungen durchzuführen.
-[[Datei:GYRQ-03.png|150px|mini|3D visualization einer Rotation um die Euler-Axe <math>\displaystyle \vec {r}</math> um den Winkel ϕ.]]
+[[Datei:GYRQ-03.png|150px|mini|3D visualization einer Rotation bzgl. der Euler-Axe <math>\displaystyle \vec {r}</math> um den Winkel ϕ.]]
+Dabei wird die Rotation durch einen Drehwinkel ϕ um eine Rotationsachse
+::<math>\displaystyle \vec {r} = r_x \vec {e}_x + r_y \vec {e}_y + r_z \vec {e}_z</math>
+beschreiben.
+Bei Einheits-Quaternionen gilt
+::<math>\displaystyle \sqrt{r_x^2 + r_y^2 + r_z^2} = 1</math>