Sources/Lexikon/Vektor

Viele physikalische Größen haben Vektor-Charakter, wie z.B.

• eine Kraft
• eine Spannung
• ein Ort im Raum bezüglich eines Referenzpuntkes
• eine Geschwindigkeit.

Vektoren sind gerichtete und Raum orientierte Größen.

Vektoren stellen wir dar durch einen Pfeil und eine Maßzahl (hier F).

Die Mathematik bezeichnet auch Spaltenmatrizen (vgl. Gewöhnliche lineare Gleichungssysteme) als Vektoren. Für uns Ingenieure ist dieser Begriff durch die physikalische Bedeutung einer gerichteten und orientierten Größe im Raum besetzt.

Kraft-Vektor

Den Pfeil erfassen wir in Rechnungen der Mechanik durch den Einheitsvektor

${\vec {e}}$.

Einheitsvektoren in bestimmte Raumrichtungen kennzeichnen wir durch die unabhängige Koordinate der Raumrichtung, also

${\vec {e}}_{x},\;{\vec {e}}_{y},\;{\vec {e}}_{z}.$.

Und diese drei fassen wir zu einer Spaltenmatrix

${\vec {\underline {e}}}=\left({\begin{array}{c}{\vec {e}}_{x}\\{\vec {e}}_{y}\\{\vec {e}}_{z}\end{array}}\right)$

zusammen.

Bei kartesischen Koordinatensystemen fallen die Koeffizienten der Einheitsvektoren mit den Komponenten der Vektoren zusammen, z.B. beim Raumvektor

${\vec {r}}={\vec {\underline {e}}}^{T}\cdot \underbrace {\left({\begin{array}{l}r_{x}\\r_{y}\\r_{z}\end{array}}\right)} _{\displaystyle :={\underline {r}}}$.

Das das nur für diesen Sonderfall funktioniert, sehen Sie sofort bei Kugel-Koordinaten.