Sources/Lexikon/Lösungsschema der Statik

Lageplan

Lageplan

Freikörperbild

Freikörperbild

Gleichgewichtsbeidngungen

Gleichgewichtsbedingungen

Gleichungen und Unbekannte abzählen

Gleichungen und Unbekannte abzählen

Lösen

... liefert

Fehler beim Parsen (Unbekannte Funktion „\cr“): {\displaystyle \begin{pmatrix}{{A}_{x}}=\displaystyle -\frac{\cos\left( \alpha\right) \cdot b\cdot g\cdot m}{2\cdot \cos\left( \alpha\right) \cdot h+2\cdot \sin\left( \alpha\right) \cdot b}\cr {{A}_{y}}=\displaystyle -\frac{\sin\left( \alpha\right) \cdot b\cdot g\cdot m+2\cdot \cos\left( \alpha\right) \cdot g\cdot h\cdot m}{2\cdot \cos\left( \alpha\right) \cdot h+2\cdot \sin\left( \alpha\right) \cdot b}\cr B=\displaystyle \frac{b\cdot g\cdot m}{2\cdot \cos\left( \alpha\right) \cdot h+2\cdot \sin\left( \alpha\right) \cdot b}\end{pmatrix}} .

Maxima Code

Ein Skript zur Lösung in Maxima:

/* Maxima */
equs: [-A[x]-B*cos(alpha)      = 0,
       -A[y]+B*sin(alpha) -m*g = 0,
       -b/2*m*g+h*B*cos(alpha) + b*B*sin(alpha) = 0];
q : [A[x],A[y],B];
sol: solve(equs,q)[1];

Ausdeuten der Lösung

Achtung, das System in statisch unbestimmt, wenn die Systemdeterminante D verschwindet, also

$\mathrm {cos} \left(\alpha \right)\cdot h+\mathrm {sin} \left(\alpha \right)\cdot b=0$

Das passiert für 

$\tan \alpha =h/b$

Maxima Code

Ein Skript zur Ausdeutung der Lösung in Maxima:

D: determinant(submatrix(augcoefmatrix(equs,q),4));