Gelöste Aufgaben/W8Zv

Aufgabenstellung

Zu den tabellierten Standardlösungen für den Euler-Bernoulli-Blaken berechnen wir eine Näherungslösung für einen beidseitig gelenkig gelagerten Euler-Bernoulli-Balken:

Caption

Hier soll mit dem Ansatz mit der Methode der Finiten Elemente gearbeitet werden. Gesucht ist das Verschiebungsfeld w(x) im Vergleich von FEM und analytischer Lösung.

Diese Aufgabe ist eng verwandt mit W8Zt und W8Zu.

Lösung mit Maxima

Mit dem Föppl-Symbol "<>", sowie

$\alpha =a/\ell$, $\beta =1-\alpha$ und $\xi =x/\ell$

ist die analytische Lösung:

$EIw(x)={\frac {\displaystyle F\ell ^{3}}{\displaystyle 6}}\left[\beta \xi (1-\beta ^{2}-\xi ^{2})+<\xi -\alpha >^{3}\right]$.

Bei dieser Lösung hat die unabhängige Koordinate x ihren Ursprung in A - wir verwenden unten einen anderen Ursprung!

Mit den passenden Ansatzfunktionen berechnen wir eine Näherungslösung des Problems nach dem Prinzip der virtuellen Verrückungen.

tmp

Header

Text

1+1

tmp

Declarations

Text

1+1

tmp

Virtual Strain-Energy per Element

Text

1+1

tmp

Equilibrium Conditions

Text

1+1

tmp

Boundary Conditions

Text

1+1

tmp

Solve

Text

1+1

tmp

Post-Process: Results

Text

1+1

tmp

Post-Process: Compare with Analytic Solution

Text

1+1

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Links

• W8Zt, W8Zu

Literature

• ...

Absenkung w(a) des Kraftangriffspunktes

Lageplan

Einarbeiten der Randbedingungen in die Systemmatrix