Gelöste Aufgaben/W8Zt

Aufgabenstellung

Zu den tabellierten Standardlösungen für den Euler-Bernoulli-Blaken berechnen wir eine Näherungslösung für einen beidseitig gelenkig gelagerten Euler-Bernoulli-Balken:

Caption

Gesucht ist eine Lösung in Anlehnung an das Verfahren von Ritz - bei dem wir mit Formfunktionen arbeiten, die sich über die gesamte Balkenlänge erstrecken, wir aber im dann mit dem Prinzip der virtuellen Verrückungen arbeiten.

Üblich ist bei Verfahren von Rayleigh-Ritz nämlich sonst das Prinzip vom Minimum der Potentiellen Energie.

Lösung mit Maxima

Mit dem Föppl-Symbol "<>",

$\alpha =a/\ell$, $\beta =1-\alpha$ und $\xi =x/\ell$

ist die analytische Lösung:

$EIw(x)=\frac{F{\ell }^3}{6}[\beta \xi (1-{\beta }^2-{\xi }^2)+<\xi -\alpha {>}^3]$.

Bei dieser Lösung hat die unabhängige Koordinate x ihren Ursprung in A - wir verwenden unten einen anderen Ursprung!

Mit den passenden Ansatzfunktionen nach Ritz berechnen Sie eine Näherungslösung des Problems.

tmp

Header

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Declarations

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Formfunctions

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Equilibrium Conditions

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Solve

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Post-Process

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<Links

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Literature

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Parameterstudie: Auslenkung w(a) des Kraft-Einleitungspunktes

Koordinaten

Trial-Functions

Lageplan

Vergleich der Biegelinie für analytische / numerische Lösung