Gelöste Aufgaben/UEBO: Unterschied zwischen den Versionen
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<math>\displaystyle \frac{d\,U}{d\,W_i} \stackrel{!}{=} 0 </math> | |||
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<math>W^{max} = \displaystyle \frac{M\,\ell^2}{9\sqrt{3}\,\cdot E\,I}</math> | |||
die maximale Auslenkung des Balkens für a=''ℓ'' | |||
<math>\Phi^M= \displaystyle \frac{M\,\ell}{12\cdot E\,I}</math> die Verdrehung des Balkens am Momenten-Angriffspunkt für a=''ℓ''/2 | |||
Dimensionslose Orts-Koordinaten sind | |||
<math>\begin{array}{ll} x &= \xi\cdot \ell,\\ a &= \alpha\cdot \ell. \end{array}</math>.<!--------------------------------------------------------------------------------> | |||
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Version vom 19. April 2021, 06:08 Uhr
Aufgabenstellung
Diese Problemstellung liefert einen Näherungsansatz für eine Standardlösung zum Euler-Bernoulli-Balken.
Der Euler-Bernoulli-Balken AB wird durch ein Moment M zwischen den beiden gelenkigen Lagern belastet.
Gesucht ist eine Lösung für die Biegelinie mit dem Ansatz von Ritz und zwei Trial-Funktionen.
(Weg "1" wie in UEBH beschrieben.)
Lösung mit Maxima
Beim Verfahren von Ritz arbeiten wir mit
- dem Prinzip vom Minimum der Potentiellen Energie und
- Ansatzfunktionen über die gesamte Länge des Balkens.
tmp
Wir berechnen die Potentielle Energie U des Systems in Abhängigkeit von den generalisierten Koordinaten Wi und erhalten aus
die Gleichung für den gesuchten Koeffizienten Wi der Trial-Funktionen.
Header
Text
1+1
tmp
Um die Lösung dimensionslos zu machen, nutzen wir die analytische Lösung des Problems , hier die Beträge der maximalen Auslenkung des Balkens für a = ℓ und der Verdrehung des Balkens am Momenten-Angriffspunkt für a = ℓ/2:
die maximale Auslenkung des Balkens für a=ℓ
die Verdrehung des Balkens am Momenten-Angriffspunkt für a=ℓ/2
Dimensionslose Orts-Koordinaten sind
.
Declarations
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tmp
Formfunctions
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tmp
Potential Energy
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tmp
Equilibrium Conditions
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tmp
Solving
Text
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tmp
Post-Processing
Text
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Links
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Literature
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