Gelöste Aufgaben/TC12

Aufgabenstellung

Ein Stab ABC (E-Modul: E) besteht aus zwei Sektionen mit den Längen ℓ₁ bzw. ℓ₂ sowie den Flächenmomenten I₁ bzw. I₂. Die Sektionen haben jeweils einen quadratischen Querschnitt, Sektion AB ist durch eine konstante Streckenlast q₀ belastet, in B wirkt das Moment M_B0. Der Stab ist in A durch ein gelenkiges Festlager gelagert. In C ist das Stabende fest mit dem Umfang einer Rolle vom Radius r verbunden, die in D frei drehbar gelagert ist. In B sind die beiden Sektionen fest miteinander verbunden. Die Feder in B ist eine Translationsfeder mit der Steifigkeit  k_B.

Interessant ist die kinematische Randbedingung aus der Rolle.

Lageplan

Gesucht ist die Analytische Lösung für den Euler-Bernoulli-Balken und die Verläufe der Schnittgrößen.

Parameter

Ermitteln Sie für ein Euler-Bernoulli-Modell die analytischen Verläufe der Schnittgrößen und Verschiebungen im Balken für diese Parameter:

Erstellen Sie dazu ein Programm, mit einem Euler-Bernoulli-Modell für die Berechnung der analytischen Verläufe der Schnittgrößen und Verschiebungen im Balken. Bestimmen Sie Querschnitts-Abmessungen der Sektionen so, dass die maximale Auslenkung des Systems 10 mm beträgt.

Lösung mit Maxima

Die Aufgabe ist ein klassisches Randwertproblem:

1. zwei Gebiete, in denen ein Euler-Bernoulli-Balken in AB und BC durch eine Streckenlast q belastet ist (in Bereich II ist die Streckenlast allerdings Null) und somit durch die Differentialbeziehung

$E\;I_{i}w_{i}^{IV}(x_{i})=q(x_{i}),\;\;i=\{1,2\}$ berschrieben wird.

1. Rand- und Übergangsbedingungen in den Punkten A, B, C

Wir verwenden x_i und ξ_i als Koordinaten je Bereich, in der Übersicht sieht das Randwertproblem so aus:

Rand A	Bereich I	Übergang B	Bereich II	Rand C

tmp

Header

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Declarations

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Generic Solutions for Euler-Bernoulli-Beam

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Boundary Conditions

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Prepare for Solver

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Solving

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Post-Processing

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Links

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Literature

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Biegelinie w(x)

Biegemoment M(x)

Querkraft Q(x)

Lageplan

Kippung w'(x)