Gelöste Aufgaben/T401

Aufgabenstellung

Wie ein FE-Programm die Hauptspannungen aus dem Verschiebungsfeld berechnet und wie wir das Feld der Hauptspannungen im Gebiet zur Interpretation des "Spannungsflusses" nutzen, beschreibt dieses gelöste Problem.

Lageplan

Bei der Analyse eines ebenen Bauteils wird der Verschiebungszustand eines Finiten Elementes durch

${\begin{array}{llll}u(x,y)=&u_{0}&+e_{x,x}\cdot x&+e_{x,y}\cdot y&{\text{ und }}\\v(x,y)=&v_{0}&+e_{y,x}\cdot x&+e_{y,y}\cdot y&\end{array}}$

erfasst.

Gesucht sind die Hauptspannungen und Hauptspannungs-Richtungen im Finiten Element.

Dabei werden die Koeffizienten des Verschiebungsfeldes mit

$\displaystyle {{e}_{x,x}}={\frac {1}{800}},{{e}_{y,y}}=-{\frac {1}{800}},{{e}_{y,x}}={\frac {{e}_{x,y}}{4}},{{e}_{x,y}}=-{\frac {\sqrt {3}}{500}}$

angegeben. Die Material-Parameter sind

$\displaystyle \nu ={\frac {1}{4}},E=100000\cdot {\frac {\text{N}}{{\text{mm}}^{2}}}$,

das Finite Elemente hat eine Kantenlänge von jeweils 1 mm.

tmp

Hauptspannungsrichtungen sind Schnittnormalen im Element, bei denen die Schubspannungen auf den Schnittflächen verschwinden.

Alle Vergleichsspannungs-Hypothesen gehen von den Spannungen in den Hauptspannungsrchtungen aus.

Header

Text

1+1

tmp

Declarations

Text

1+1

tmp

Displacement Field

Text

1+1

tmp

Eigenvalues and -vectors

Text

1+1

tmp

FEM-Results

Text

1+1

tmp

Stress-Flow Analogy

Text

1+1

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Links

• ...

Literature

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Vergleichsspannung im kritischen Bereich

Spannungen

Verformtes Element

Hauptspannungen

Spannungsfluss-Analogie

Legende

Verschiebungen der Knoten

Lageplan

Hauptspannungen