Gelöste Aufgaben/Kerb

Aufgabenstellung

Ein Satellit soll eine stabile Umlaufbahn um die Erde beschrieben.

Berechnen Sie mögliche Lösungen.

Lösung mit Maxima

Bei unserer Suche geht es um kartesische- und polare-Koordinatensysteme, Gleichgewichtsbedingungen formuliert mit dem Prinzip der virtuellen Verrückungen und er Stabilität von Lösungen.

tmp

Header

Ein Satellit im Orbit ist einer Erdbeschleunigung g ausgesetzt, die nichtlinear von seinem Abstand zum Erdmittelpunkt abhängt. Dieses nichtlineare Anfangswertproblem lösen wir hier als Anfangswertproblem numerisch.

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/* MAXIMA script                                         */
/* version: wxMaxima 15.08.2                             */
/* author: Andreas Baumgart                              */
/* last updated: 2018-03-21                              */
/* ref: Kerb (TM-C, Labor 6)                             */
/* description: finds persiod solution for               */
/*              the tracectory of a satellite            */
/*********************************************************/

tmp

Declarations

Wir brauchen die Systemparameter 

{

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/*********************************************************/
/* declarations */
/* declare variational variables - see 6.3 Identifiers   */
declare("δW", alphabetic);
declare("δr", alphabetic);
declare("δu", alphabetic);
declare("δφ", alphabetic);

assume(R>0, g>0, rho>0, mu>0, T>0);

/* parameter */
params: [R = 6378137*m,    /* earth radius at equator */
         g = 9.81*m/s^2,   /* gravitational constant  */
         T = 24*60*60*s];  /* 24 hours                */
verify: [O=R+35786000*m];  /* geostat. orbit          */
dimles: [g=mu*R/T^2];      /* dimensionless parameter */

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Kinematics

..

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XX

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Equilibrium Conditions

..

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XX

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Stationary Solution

..

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XX

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Solving

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Post-Processing

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Links

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Satellite in Orbit

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