Gelöste Aufgaben/Kerb: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 25. März 2021, 08:45 Uhr

Aufgabenstellung

Ein Satellit soll eine stabile Umlaufbahn um die Erde beschrieben.

Berechnen Sie mögliche Lösungen.

Lösung mit Maxima

Bei unserer Suche geht es um kartesische- und polare-Koordinatensysteme, Gleichgewichtsbedingungen formuliert mit dem Prinzip der virtuellen Verrückungen und er Stabilität von Lösungen.

tmp

Header

Ein Satellit im Orbit ist einer Erdbeschleunigung g ausgesetzt, die nichtlinear von seinem Abstand zum Erdmittelpunkt abhängt. Dieses nichtlineare Anfangswertproblem lösen wir hier als Anfangswertproblem numerisch.

/*********************************************************/
/* MAXIMA script                                         */
/* version: wxMaxima 15.08.2                             */
/* author: Andreas Baumgart                              */
/* last updated: 2018-03-21                              */
/* ref: Kerb (TM-C, Labor 6)                             */
/* description: finds persiod solution for               */
/*              the tracectory of a satellite            */
/*********************************************************/

tmp

Declarations

Wir brauchen die Systemparameter {

/*********************************************************/
/* declarations */
/* declare variational variables - see 6.3 Identifiers   */
declare("δW", alphabetic);
declare("δr", alphabetic);
declare("δu", alphabetic);
declare("δφ", alphabetic);

assume(R>0, g>0, rho>0, mu>0, T>0);

/* parameter */
params: [R = 6378137*m,    /* earth radius at equator */
         g = 9.81*m/s^2,   /* gravitational constant  */
         T = 24*60*60*s];  /* 24 hours                */
verify: [O=R+35786000*m];  /* geostat. orbit          */
dimles: [g=mu*R/T^2];      /* dimensionless parameter */

tmp

Kinematics

..

XX

tmp

Equilibrium Conditions

..

XX

tmp

Stationary Solution

..

XX

tmp

Solving

..

XX

tmp

Post-Processing

..

XX

Links

...

Literature

...

Trajectory animation

@@ Zeile 42: / Zeile 42: @@
 Wir brauchen die Systemparameter
 {| class="wikitable"
-! Symbol !! Bedeutung
+! Symbol ! Bedeutung
 |-
-|R = 6378,137 km||Erdradius am Äquator
+|R = 6378,137 km|Erdradius am Äquator
 |-
-|g<sub>0</sub> = 9.81 m/s2||Erdbeschleunigung an der Erdoberfläche
+|g<sub>0</sub> = 9.81 m/s2|Erdbeschleunigung an der Erdoberfläche
 |-
-|T = 1 d||Periodendauer einer Erdumdrehung (d .. day)
+|T = 1 d|Periodendauer einer Erdumdrehung (d .. day)
-|O<sub>r</sub> = 35786 km||Höhe eines Satelliten über der Erdoberfläche in einem geostationären Orbit.
+|O<sub>r</sub> = 35786 km|Höhe eines Satelliten über der Erdoberfläche in einem geostationären Orbit.
 |-
 |}