Sources/Lexikon/Analytische Mechanik

Die Analytische Mechanik ist eine Sammelbezeichnung für Prinzipe der Mechanik, die auf Energie- bzw. Arbeitsprinzipen basieren.

Wir werden mit Begriffen wie Potentielle Energie, Formänderungsenergie, Kinetische Energie oder Arbeit umgeben.

Diese Gleichgewichtsbeziehungen heißen Prinzipe, weil Sie an erste Stelle gesetzt werden - man kann sie weder aus anderen Prinzipen (insbesondere nicht aus der klassischen Mechanik) herleiten noch beweisen.

Sie bauen auf skalaren Größen wie Arbeit bzw. Energie auf - im Vergleich zur Klassischen Mechanik, die auf vektoriellen Größen  (Kraft / Moment) aufbaut.

Die Methoden der analytischen Mechanik sind Grundlage für fast alle modernen numerischen Verfahren. Dass sie trotzdem erst nach den klassischen Inhalten der Statik, der Elastostatik und der Dynamik eingeführt werden, hat zwei Gründe:

• mit den traditionellen Inhalten der klassischen Technischen Mechanik festigen sich die Begriffe und Sichtweisen der Mechanik;
• die analytischen Prinzipe erscheinen manchmal wenig anschaulich.

Auszeichnendes Merkmal der Analytischen Mechanik ist ihr Bezug zu den Zwangsbedingungen eines Körpers. So interessieren uns Rändern und Übergängen des Systems die Schnittlasten im System nicht - im Gegensatz zu vektoriellen Gleichgewichten. Denn durch die Kopplung von Körpern werden keine äußeren Arbeiten verrichtet. Wir brauchen die Schnittlasten also bei der Formulierung von Gleichgewichtsbedingungen nicht berücksichtigen! Bei komplexen Systemen wie Finite-Elemente-Modellen ist dies der Schlüssel zum "Denken" und Verstehen des Wesen von Näherungslösungen.

Am besten anschaulich vorzustellen kann man sich das Prinzip vom Minimum der Potentiellen Energie. Es sagt: von allen möglichen Zustanden eines Systems ist dasjenige eine Gleichgewichtslage, das die gesamte potentielle Energie des Systems minimiert. Der Name weist auch gleich auf das Problem hin: Kräfte, die wir nicht mit einer Potentiellen Energie beschreiben können, dürfen nicht vorkommen. Das sind in der Mechanik insbesondere Trägheitskräfte und dissipative Kräfte.

Immer geht das Prinzip der virtuellen Verrückungen, dass auch Grundlage aller kommerziellen FE-Programm der Strukturmechanik ist. Hier kommt der Zugang aus einem Variationsprinzip und virtuellen Verrückungen. Das Vorgehen hier ist sehr abstrakt und mathematisch. Mit ein bisschen Übung kann man die virtuellen Verrückungen trotzdem "denken".

Links:

• Prinzip vom Minimum der Potentiellen Energie
• Prinzip der virtuellen Verrückungen
• [Mechanics]