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Mit Maxima berechnen wir die allgemeine Lösung der Differentialgleichung des Euler-Bernoulli-Balkens und geben die Rand- und Übergangsbedingungen an. Der Mast soll in Längsrichtung nicht signifikant durch die Stabkräfte verformt werden, als Koordinaten der Verschiebung haben hier also nur die Auslenkungen Querrichtung sowie die Verdrehungen um diese Koordinatenrichtungen. | Mit Maxima berechnen wir die allgemeine Lösung der Differentialgleichung des Euler-Bernoulli-Balkens und geben die Rand- und Übergangsbedingungen an. Der Mast soll in Längsrichtung nicht signifikant durch die Stabkräfte verformt werden, als Koordinaten der Verschiebung haben hier also nur die Auslenkungen Querrichtung sowie die Verdrehungen um diese Koordinatenrichtungen. | ||
Die Stabkräfte berechnen wir aus der Längung der Stäbe, dabei linearisieren wir bezüglich der Mast-Auslenkungen. | Die Stabkräfte berechnen wir aus der Längung der Stäbe, dabei linearisieren wir bezüglich der Mast-Auslenkungen. | ||
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Version vom 14. September 2022, 08:22 Uhr
Aufgabenstellung
Das skizzierte System ist ein Mast unter einer linear veränderlichen Windlast, der durch drei gleichmäßig über den Umfang verteilten Stäbe abgestützt wird.
Gesucht ist die analytische Lösung für ein Euler-Bernoulli-Modell des elastischen Mastes und der drei Dehnstäbe.
Der Mast steht senkrecht dabei auf einer ebenen Unterlage mit dem festen Gelenklager „O“ und ist durch drei Stäbe abgestützt. Alle Stäbe sind in Punkt „H“ mit dem Mast verbunden und in den Punkten „A“, „B“ und „C“ gelenkig gelagert. Die Lager A, B und C sind gleichmäßig in einem Radius von R um O herum auf der Unterlage verteilt. Die Windlast hat den Maximalwert qT und wirkt in der Ebene, die durch die Punkte A, O und H aufgespannt werden. Für die Geometrie des Masts gilt h1 = 2 h2, h2 = √2 R, außerdem sei die Dehnsteifigkeiten der Stäbe E A2=2 E A1,E A3=E A1.
Ein Knicken der drei Stäbe sei ausgeschlossen.
Lösung mit Maxima
Mit Maxima berechnen wir die allgemeine Lösung der Differentialgleichung des Euler-Bernoulli-Balkens und geben die Rand- und Übergangsbedingungen an. Der Mast soll in Längsrichtung nicht signifikant durch die Stabkräfte verformt werden, als Koordinaten der Verschiebung haben hier also nur die Auslenkungen Querrichtung sowie die Verdrehungen um diese Koordinatenrichtungen. Die Stabkräfte berechnen wir aus der Längung der Stäbe, dabei linearisieren wir bezüglich der Mast-Auslenkungen.
Header
Kern der Lösung ist die Berechnung der Integrationskonstanten des Euler-Bernoulli-Balkens. In diesem Beispiel führen wir zusätzliche Konstanten ein, um die Rand- und Übergangsbedingungen einfacher formulieren zu können.
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/* MAXIMA script */
/* version: wxMaxima 21.05.2 */
/* author: Andreas Baumgart */
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/* Mast unter linear-veränderlicher Windlast */
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