Sources/Lexikon/Reibkennlinie

Koordinanten und Schnittkräfte

Reiben oder haften Körper aneinander, so wird ihre geschwindigkeitsabhängige Kontaktkraft K(v) in der Tangentialebene oft durch den Reib- und Haftbeiwert μ bzw. μ₀ beschreiben:

${\begin{array}{ccrl}|K|&<&\mu _{0}\cdot N&{\text{ für }}v=0\\K&=&\mu \cdot N&{\text{ für }}v>0\\K&=&-\mu \cdot N&{\text{ für }}v<0\end{array}}$

mit

$v={\dot {u}}$

Erster Ansatz mit Geradenstücken

Kennlinie (erster Anlauf)

Statt zwischen Haften und Reiben zu unterscheiden, kann man mit folgender Kennlinie arbeiten, die Schaltstellen für v₀ = +/- ε hat.

Die stückweise definierte Funktion ist:

$K=N\cdot \left\{{\begin{array}{ll}-\mu &{\text{ für }}v<=-2\,\epsilon \\+\mu &{\text{ für }}v>=+2\,\epsilon \\-((2\,\mu _{0}-\mu )\,\epsilon +(\mu _{0}-\mu )\,v)/\epsilon &{\text{ für }}v<=-\epsilon \\-((\mu -2\,\mu _{0})\,\epsilon +(\mu _{0}-\mu )\,v)/\epsilon &{\text{ für }}v>=+\epsilon \\\mu _{0}\,(v/\epsilon );&{\text{ sonst}}\end{array}}\right.$

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Erläuterungen zur Reibkennlinie

Maxima Code

Zum Einbauen in Ihr Programm: der Quellcode zur Kennlinie.

/* friction characteristic */
/* piecewise linear        */

subst(solve([c[0]+c[1]*(+epsilon)=+b,c[0]+c[1]*2*(+epsilon)=+a],[c[0],c[1]])[1],c[0]+c[1]*v)
mu(a,b,epsilon,v) := if     v<=-2*epsilon then -a
                     elseif v>=+2*epsilon then +a
                     elseif v<=  -epsilon then -((2*b-a)*epsilon+(b-a)*v)/epsilon
                     elseif v>=  +epsilon then -((a-2*b)*epsilon+(b-a)*v)/epsilon
                     else                      b*(v/epsilon);  
                     
plot2d(mu(0.5,1,0.01,v),[v,-0.1,0.1], [ylabel,"v/V->"], [xlabel,"μ/1->"], [legend, "friction coefficient"]);

hghgh

Reibkennline - aus Aufgabe Kw25

Ein Ausschnitt der Kennlinie mit den Abschnitten I, II und III

Stetig differenzierbare Reibkennlinie mit angestückelten Polynomen.

Stetig differenzierbare Reibkennlinie mit einem Polynom 5ter Ordnung

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Links

• Kw25