Gelöste Aufgaben/W8Zt

Aufgabenstellung

Zu den tabellierten Standardlösungen für den Euler-Bernoulli-Blaken berechnen wir eine Näherungslösung für einen beidseitig gelenkig gelagerten Euler-Bernoulli-Balken:

Caption

Gesucht ist eine Lösung in Anlehnung an das Verfahren von Ritz - bei dem wir mit Formfunktionen arbeiten, die sich über die gesamte Balkenlänge erstrecken, wir aber im dann mit dem Prinzip der virtuellen Verrückungen arbeiten.

Üblich ist bei Verfahren von Rayleigh-Ritz nämlich sonst das Prinzip vom Minimum der Potentiellen Energie.

Lösung mit Maxima

Mit dem Föppl-Symbol "<>",

$\alpha =a/\ell$, $\beta =1-\alpha$ und $\xi =x/\ell$

ist die analytische Lösung:

$EIw(x)={\frac {\displaystyle F\ell ^{3}}{\displaystyle 6}}\left[\beta \xi (1-\beta ^{2}-\xi ^{2})+<\xi -\alpha >^{3}\right]$.

Bei dieser Lösung hat die unabhängige Koordinate x ihren Ursprung in A - wir verwenden unten einen anderen Ursprung!

Mit den passenden Ansatzfunktionen nach Ritz berechnen Sie eine Näherungslösung des Problems.

tmp

Header

Text

1+1

tmp

Declarations

Text

1+1

tmp

Formfunctions

Text

1+1

tmp

Equilibrium Conditions

Text

1+1

tmp

Solve

Text

1+1

tmp

Post-Process

Text

1+1

---

<Links

• ...

Literature

• ...

Parameterstudie: Auslenkung w(a) des Kraft-Einleitungspunktes

Koordinaten

Trial-Functions

Lageplan

Vergleich der Biegelinie für analytische / numerische Lösung