Sources/Lexikon/Formänderungsenergie

Die Arbeit A äußerer Kräfte an einem elastischen Körper führt zu Verzerrungen und Spannungen, deren Energieinhalt Π im statischen Fall der zugeführten äußeren Arbeit gleich ist, also

$\Pi =A$

Dabei ist allgemein

$\Pi =\displaystyle {\frac {1}{2}}\int _{\displaystyle V}{\underline {\sigma }}\cdot {\underline {\epsilon }}\;dV$

was für die gebräuchlichen Modelle dann folgendes liefert:

Stabmodelle

• für den Dehnstab:

$\displaystyle \Pi ={\frac {1}{2}}\int _{\ell }E\;A\;(u'^{)}2dx$

• für den Euler-Bernoulli-Biegebalken

$\displaystyle \Pi ={\frac {1}{2}}\int _{\ell }E\;I\;(w'')^{2}\;dx$

• für den Torsionsstab bei Ebenbleiben der Querschnitte

$\displaystyle \Pi ={\frac {1}{2}}\int _{\ell }G\;I_{p}\;(\varphi '^{)}2dx$.