Gelöste Aufgaben/Kw53: Unterschied zwischen den Versionen
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Und die Ergebnisse können wir uns anschauen ... | Und die Ergebnisse können wir uns anschauen ... | ||
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[[Datei: | [[Datei:Kw53-11.png|mini|Auslenkung ''w(x)''|alternativtext=|ohne]] | ||
==== ... für ''Φ(x)'': ==== | ==== ... für ''Φ(x)'': ==== | ||
[[Datei: | [[Datei:Kw53-12.png|mini|Kippwinkel ''Φ(x)''|alternativtext=|ohne]] | ||
==== ... für M(x): ==== | ==== ... für M(x): ==== | ||
[[Datei: | [[Datei:Kw53-13.png|mini|Biegemoment ''M(x)''|alternativtext=|ohne]] | ||
==== ... für Q(x): ==== | ==== ... für Q(x): ==== | ||
[[Datei: | [[Datei:Kw53-14.png|mini|Querkraft ''Q(x)''|alternativtext=|ohne]] | ||
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Version vom 31. März 2021, 06:10 Uhr
Aufgabenstellung
Eine Brücke ABC der Masse mB und homogener Biegesteifigkeit EI ist in C gelenkig gelagert und in A sowie B mit einem Seil verbunden. Das undehnbare Seil wird dabei über eine kleine Rolle (Radius r ≪ ℓ) in D haftungsfrei geführt. In Punkt C ist die Brücke über eine Drehfeder der Steifigkeit KC mit dem Lager verbunden. In A steht eine Person der Masse mA.
Geben Sie die Lösung für ein Euler-Bernoulli-Modell der Brücke mit dem Verfahren von Rayleigh-Ritz (EBB) an - hier mit Lagrange-Multiplikator für die geometrische Zwangsbedingung.
Dies ist eine Näherungslösung zu Kw50.
Ermitteln Sie die genäherten Verläufe der Schnittgrößen und Verschiebungen im Balken für diese Parameter:
Lösung mit Maxima
In dieser Aufgabe berechnen wir eine Näherungslösung nach dem Verfahren von Rayleigh-Ritz (EBB) zu Kw50.
Alle Überlegungen zur Geometrie des Systems übernehmen wir.
tmp
Header
text
1+1
tmp
Header
text
1+1
tmp
Declarations
text
1+1
tmp
Formfunctions
text
1+1
tmp
Potentials
text
1+1
tmp
Equilibrium Conditions
text
1+1
tmp
Solving
text
1+1
tmp
Post-Processing
Und die Ergebnisse können wir uns anschauen ...
... für w(x):
... für Φ(x):
... für M(x):
... für Q(x):
/* Post-Processing */
w : subst([x=xi*ℓ[0]],subst(geometry,subst(sol, sum(Q[j]*phi[j],j,1,3))));
fcts: [ w ,
diff(w,xi )/ℓ[0] ,
-EI*diff(w,xi,2)/ℓ[0]^2,
-EI*diff(w,xi,3)/ℓ[0]^3];
fcts: float(subst(geometry,expand(fcts)))$
facts: [1/ℓ[Bez], ℓ[0]/ℓ[Bez], 1/(m[B]*g*ℓ[0]), 1/(m[B]*g)];
textlabels : ["← w(x)/ℓ[Bez]", "← w'(x)/(ℓ[Bez]/ℓ[0]) →", "M(x)/(m[B]*g*ℓ) →", "Q(x)/(m[B]g →"];
for i: 1 thru 4 do(
f : expand(subst(dimless,facts[i]*fcts[i])),
preamble: if i<=2 then "set yrange [] reverse" else "set yrange []",
plot2d(f, [xi,0,1], [legend, false],
[gnuplot_preamble, preamble],
[xlabel, "x/ℓ →"],
[ylabel, textlabels[i]]))$
Links
- Aufgabe Kw50 (analytische Lösung dieser Aufgabe)
- Aufgabe Kw52 (Lösung dieser Aufgabe mit dem Ansatz von Rayleigh-Ritz und Lagrange-Multiplikator)
- Aufgabe Kw53 (Lösung dieser Aufgabe mit dem Ansatz von Rayleigh-Ritz)
Literature
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