Gelöste Aufgaben/Hko8

Aufgabenstellung

Lageplan

Drei Stäbe 1, 2 und 3 werden in Punkt A verbunden. Aufgrund einer Fertigungstoleranz ist Stab 3 um zu kurz. Gesucht ist die Verschiebung des Punktes A nach dem Einhängen von Stab 3 sowie die Spannungen in den Stäben. Die drei Stäbe haben die Querschnittsfächen

$A_{1};A_{2}=2A_{1},A_{3}=A_{1}$

und die Abmessungen

$h,\Delta ,\alpha =30^{\circ }$

Alle Stäbe sind aus dem gleichen Material mit E-Modul E:

Lösung mit Maxima

... nach dem Prinzip vom Minimum der potentiellen Energie:

• "Das System ist im Gleichgewicht, wenn die Potentielle Energie des Systems ein Minimum hat."

tmp

Header

Wir arbeiten mit wxMaxima 15.08.2.

/*******************************************************/
/* MAXIMA script                                       */
/* version: wxMaxima 15.08.2                           */
/* author: Andreas Baumgart                            */
/* last updated: 2017-02-28                            */
/* ref: Mathe 2                                        */
/* description: Dehnstäbe verspannt eingebaut          */
/*                                                     */
/*******************************************************/

tmp

$a=\tan \left(\alpha \right)\cdot h,\alpha ={\frac {\pi }{6}},{{A}_{3}}={{A}_{1}},{{A}_{2}}=2\cdot {{A}_{1}}$

Declarations

Parameter

1+1

tmp

Freischnitt: Knoten A

Kinematics

Text

1+1

tmp

Linearize for small deflections

Text

1+1

tmp

Equilibrium Conditions

Text

1+1

tmp

Solving

Text

1+1

tmp

Potential U(u,v).

Post-Processing

Text

1+1

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Literature

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