Gelöste Aufgaben/COVI

Aufgabenstellung

Als Ingenieure können wir die COVID-19-Epidemie genauso modellieren, wie technische Systeme.

Wir brauchen dazu "Koordinaten" - also Messgrößen - die die Anzahl der Individuen erfassen, die

• ansteckbar "a",
• infiziert "i" - mit und ohne Sympthome - und
• genesen "r"

sind. Für jede dieser Koordinaten müssen wir nun "Bewegungsgleichungen" - also z.B. Differentialbeziehungen in der Zeit - hinschreiben.

Das nennen wir "Modellbildung".

🧨 Dies ist kein zuverlässiges Prognosewerkzweug:

Hier geht es um die Modellierung der zeitlichen Zusammenhänge, die Interpretation der Zustandsgrößen des Systems und das Verständnis der Abläufe bei der Verbreitung des Virus in Abhängigkeit von zentralen Systemparametern. Das Modell ist nicht dafür gemacht, um daraus quantitative Schlussfolgerungen zu ziehen.

Numerische Lösung der COVID-19 Pandemmie als Anfangswertproblem.

Diese algebraischen und Differentialgleichungen sind dabei nicht das Ergebnis von Gleichgewichtsbeziehungen wie in der Technischen Mechanik. Wir begnügen uns statt dessen damit, Phänomene der Epidemie mit unserer Mathematik zu erfassen.

Und so gehen wir vor:

Wir modellieren eine Grundgesamtheit von n₀ = 80 Millionen Individuen.

Die Pandemie soll bei einer Durchseuchung von α=50% zum Stillstand kommen - die Individuen sind dann so weit voneinander entfernt, dass eine Ansteckung unwahrscheinlich ist.

Zum Zeitpunkt t₀=0 seien von insgesamt i₀ Individuen mit

$i_{0}=1000$

infiziert.

Lösung mit Matlab

Header

Wir lösen hier das Anfangswertproblem zu nichtlinearen Bewegungsgleichungen. Diese Gleichungen haben wir nicht - wir entwickeln sie ad-hoc und achten nur darauf, zentrale Phänomene abzubilden. Eine Abbildung der realen Zahlen ist nicht beabsichtigt.

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%* matlab script                                       *
%* version: R2020a                                     *
%* author: Andreas Baumgart                            *
%* last updated: 2020-03-25                            *
%* ref: Technische Mechanik mit Computer               *
%* description: COVID-19 Simulation                    *
%*              no spatial resoultion                  *
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Declarations

Wir lösen hier das Anfangswertproblem zu nichtlinearen Bewegungsgleichungen. Diese Gleichungen haben wir nicht - wir entwickeln sie ad-hoc und achten nur darauf, zentrale Phänomene abzubilden. Eine Abbildung der realen Zahlen ist nicht beabsichtigt.

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%*              no spatial resoultion                  *
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Equations of Motion

Wir lösen hier das Anfangswertproblem zu nichtlinearen Bewegungsgleichungen. Diese Gleichungen haben wir nicht - wir entwickeln sie ad-hoc und achten nur darauf, zentrale Phänomene abzubilden. Eine Abbildung der realen Zahlen ist nicht beabsichtigt.

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Solving

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Postprocessing

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