Sources/Lexikon/Modellbildung

Ein Modell ist ein Abbild der Wirklichkeit. Als Ingenieure suchen wir nach Modellen, die uns physikalische Systeme erklären. Um Modelle zu formulieren, brauchen wir das Fachwissen zu diesen Systemen, also die Mechanik, Chemie, Psychologie, Biologie usw. Ein Modell soll die Komplexität der Wirklichkeit reduzieren, um Zusammenhänge zu verstehen. Das Modell ist dabei nicht die Wirklichkeit. Das Modell erfasst bestimmte Aspekte der Wirklichkeit, die wir mindestens brauchen, um bestimmte Phänomene zu erklären. Wir wünschen uns Modelle, die so kompliziert wie nötig - aber so einfach wie möglich sind.

Ein Modell für Werbeeinnahmen, vgl. Zuboff 2018, s.u.

Modelle in der Wirtschaft

Um Modelle praktisch nutzen zu können, müssen wir sie meist in Mathematik "gießen" und in Computer-Programmen implementieren. Damit ist Google in wenigen Jahren zu einem der wertvollsten Unternehmen weltweit aufgestiegen. Das Produkt: ein Auktionsmodell für Werbung, das auf einem mathematischen Modell für die Wirksamkeit einer individuell plazierten Werbung auf einer Web-Seite basiert (aus [Zuboff 2018], vgl. [Google 2005]):

Der Algorithmus dazu:

Ökonomisches Modell für Werbung.

Wir (hier in der Technischen Mechanik) nutzen Modelle, um physikalische Systeme (Autors, Fahrräder, etc.) zu entwickeln und zu konstruieren. Dabei gelingen uns Menschen nur die einfachsten Dinge auf der Basis von Intuition und erworbenen Erfahrungen. Komplexe Systeme erfordern auch hier immer eine Abstraktion, ein Modell, nach dem wir Prozesse oder Strukturen auslegen.

Dabei spielen physikalische und virtuelle Modelle eine Rolle, die oft Teil eines kreativen und innovativen Prozesses sind. So startete Henry Ford in seinem Werkraum mit einem Stück Rohr, um das Wirkprinzip des Verbrennungsmotors auszuprobieren. Und auch das Team Gates / Balmer starteten in ihrer Garage. Auch heute noch gebraucht man das Bild der Garage, um die Modellhaftigkeit einer Produkts, eines Prototyps zu erfassen. So gibt es zum Beispiel die Google-Garage, einer Werkstatt auf dem Firmengelände, die Werkstatt und Bastelraum für neue, innovative Ideen ist.

Physische Modelle zu bauen ist dabei meist sehr viel teurer, als Computer-Modell - oder mathematische Modelle - zu nutzen. Windkanal- Schlepptank- oder Flug-Versuche, Crash-Tests, Evakuierungen von Gebäuden etc. macht man nur, wenn es unbedingt sein muss. Viel billiger ist es meist, ein abstraktes "mathematisches" Modell zu entwickeln und im Computer zu implementieren. Diese abstrakten Modelle basieren auf Gleichungen, Bewegungsgleichungen von Systemen, die wir für verschiedene Realisierungen eines Systemes (Parameter) beliebig oft und preiswert wiederholen können.

Der Computer liefert uns die Möglichkeit, Modelle effizient zu nutzen und die Ergebnisse - z.B. grafisch - auszuwerten.

Computer-Modelle

Sie sind heute das zentrale Werkzeug, um kosteneffizient Systeme zu modellieren und zu simulieren. "FEM", "CFD", "MBS" sind heute die Überschriften zu Simulationspaketen, die Modelle semi-automatisiert im Rechner erzeugen, die Modelle lösen (simulieren) und Ergebnisse anschaulich darstellen.

Prozess-Schritte

Der Gesamt-Prozess dazu verläuft in drei Teilen.

1. Zum Strukturieren einer Aufgabe gehören die Auftragsklärung. Man einigt sich mit dem Auftraggeber darauf, wie das Modell gegenüber der Umgebung abgegrenzt ist und welche Wechselwirkungen es mit der Umgebung hat. Das System wird in Teilsysteme oder Teilkörper unterteilt und man überlegt sich Koordinaten bzw. Zustandsgrößen, mit denen man das Modell beschreiben will.
2. Das mathematische Modell entsteht durch Anschreiben von Gleichungen - z.B. Gleichgewichtsbedingungen - für die einzelnen Teilkörper.
3. Das Modell wird dann im Rechner implementiert und gellöst - wir sagen: simuliert. Die Ergebnisse können wir dann ausdeuten.

Fast immer ist das ein iterativer Prozess, den man so lange durchläut, bis man zufriedenstellende Ergebnisse hat.

Die drei Teile gliedern wir wiederum in Prozess-Schritte:

I Strukturieren
II Modellieren
III Simulieren

Diese acht Prozess-Schritte sind:

Strukturieren

Allgemeine Aufgabenstellung

Oft sind Aufgabenstellungen keine konkreten Handlungsanweisungen. Es wird ein Problem beschreiben (der Scheibenwischer "rubbelt"), vielleicht werden Randbedingungen erwähnt, vielleicht gibt es sogar Messungen oder detaillierte Berichte. Fast immer müssen Sie

• klären, was Ihre Aufgabe sein soll,
• schriftlich kommunizieren, was sie als ihren Auftrag verstanden haben, welche Ziele sie erreichen wollen und
• meist müssen sie eine Schätzung für die erwarteten Aufwände zur Modellbildung und Simulation liefern.

Aufgabe präzisieren

Gut wäre es, wenn Sie jetzt eine Idee entwickeln könnten, wonach sie eigentlich suchen. Geht es um ein Problem mit Selbsterregung? Ist es ein Problem der Statik?

Dann geht es meist flüssiger von der Hand, wenn sie mit viel Papier und bunten Stiften

• das System festlegen, gegen Umgebung abgrenzen → Schnittstellen.
• die Wechselwirkungen zwischen System und Umwelt festlegen → Schnittstellen-Variablen
• den Einfluss der Schnittstellen-Variablen beschrieben und abschätzen.

System strukturieren

Jetzt zerlegen sie das System in Teilsysteme - sie zerschneiden es gedanklich. Vielleicht machen sie das in einem Team? Dann können sie für jedes Teilsysteme jemand benennen, der sich dafür verantwortlich fühlt. Dabei

• schneiden sie das Gesamtsystem in Teilsysteme,
• beschreiben die Schnittstellen zwischen den Teilsystemen,
• ermitteln die Schnittstellen-Variablen zur Erfassung der Wechselwirkungen zwischen den Teilsystemen,
• setzten die beschreibenden Variablen - z.B. Koordinaten - für ein Teilsystem an und
• ermitteln, berechnen, schätzen oder erfragen die erforderlichen Daten (Systemparameter).

Modellieren

Mathematisches Modell formulieren

Für jedes der Teilsystemen werden nun die

• Gleichgewichts- oder Erhaltungs-bedingungen und
• physikalischen Zusammenhänge

formuliert.

Mathematisches Modell anpassen

Um das Modell in den Rechner zu bringen, müssen Sie das mathematische Modell ggf. anpassen, also

• umformen (z.B. in dimensionsloser Schreibweise hinschreiben),
• neue Koordinaten oder Zustandsgrößen einführen und
• soweit wie möglich vereinfachen.

Aus diesem Modell ergibt sich dann meist die passende Lösungsmethode (z.B. numerische Lösung als Anfangswertprobleme) und der Lösungsalgorithmus (z.B. Runge-Kutta-Verfahren 4.ter Ordnung).

Simulieren

Computerprogramm schrieben

Das mathematische Modell muss dann in Software formuliert werden - es wird implementiert.

Lösung berechnen und ausdeuten

Das System wird "simuliert".

Rechenergebnisse mit beobachtetem Verhalten des Systems vergleichen

Dabei wird man meist feststellen, dass man Systemparameter variieren (→ identifizieren) muss und damit das Systemverhalten an Beobachtungen anpassen kann.

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Links

• FEC1