Sources/Lexikon/Lösungsschema der Statik

Lageplan

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Freikörperbild

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Gleichgewichtsbedingungen

Gleichgewichtsbedingungen

Gleichungen und Unbekannte abzählen

Gleichungen und Unbekannte abzählen

Lösen

... liefert

${\begin{pmatrix}{{A}_{x}}=\displaystyle -{\frac {\cos \left(\alpha \right)\cdot b\cdot g\cdot m}{2\cdot \cos \left(\alpha \right)\cdot h+2\cdot \sin \left(\alpha \right)\cdot b}}\\{{A}_{y}}=\displaystyle -{\frac {\sin \left(\alpha \right)\cdot b\cdot g\cdot m+2\cdot \cos \left(\alpha \right)\cdot g\cdot h\cdot m}{2\cdot \cos \left(\alpha \right)\cdot h+2\cdot \sin \left(\alpha \right)\cdot b}}\\B=\displaystyle {\frac {b\cdot g\cdot m}{2\cdot \cos \left(\alpha \right)\cdot h+2\cdot \sin \left(\alpha \right)\cdot b}}\end{pmatrix}}$.

Maxima Code

Ein Skript zur Lösung in Maxima:

/* Maxima */
equs: [-A[x]-B*cos(alpha)      = 0,
       -A[y]+B*sin(alpha) -m*g = 0,
       -b/2*m*g+h*B*cos(alpha) + b*B*sin(alpha) = 0];
q : [A[x],A[y],B];
sol: solve(equs,q)[1];

Ausdeuten der Lösung

Achtung, das System in statisch unbestimmt, wenn die Systemdeterminante D verschwindet, also

$\mathrm {cos} \left(\alpha \right)\cdot h+\mathrm {sin} \left(\alpha \right)\cdot b=0$

Das passiert für 

$\tan \alpha =h/b$

Maxima Code

Ein Skript zur Ausdeutung der Lösung in Maxima:

D: determinant(submatrix(augcoefmatrix(equs,q),4));