Sources/Lexikon/Formänderungsenergie: Unterschied zwischen den Versionen
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Die Arbeit ''A'' äußerer Kräfte an einem elastischen Körper führt zu Verzerrungen und Spannungen, deren Energieinhalt ''Π'' im statischen Fall der zugeführten äußeren Arbeit gleich ist, also | Die Arbeit ''A'' äußerer Kräfte an einem elastischen Körper führt zu Verzerrungen und Spannungen, deren Energieinhalt ''Π'' im statischen Fall der zugeführten äußeren Arbeit gleich ist, also | ||
<math>\Pi = A</math> | ::<math>\Pi = A</math> | ||
Dabei ist allgemein | Dabei ist allgemein | ||
<math>\Pi = \displaystyle \frac{1}{2} \int_{\displaystyle V} \underline{\sigma}\cdot \underline{\epsilon} \; dV</math> | ::<math>\Pi = \displaystyle \frac{1}{2} \int_{\displaystyle V} \underline{\sigma}\cdot \underline{\epsilon} \; dV</math> | ||
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<math>\displaystyle \Pi = \frac{1}{2} \int_\ell E\; A\; (u'^)2 dx</math> | <li>für den Dehnstab:<br/><math>\displaystyle \Pi = \frac{1}{2} \int_\ell E\; A\; (u'^)2 dx</math></li> | ||
<li>für den Euler-Bernoulli-Biegebalken<br/><math>\displaystyle \Pi = \frac{1}{2} \int_\ell E\;I\; (w'')^2 \; dx</math></li> | |||
<math>\displaystyle \Pi = \frac{1}{2} \int_\ell E\;I\; (w'')^2 \; dx</math> | <li>für den Torsionsstab bei Ebenbleiben der Querschnitte<br/><math>\displaystyle \Pi = \frac{1}{2} \int_\ell G\; I_p\; (\varphi'^)2 dx</math>.</li> | ||
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<math>\displaystyle \Pi = \frac{1}{2} \int_\ell G\; I_p\; (\varphi'^)2 dx</math>. | |||
Aktuelle Version vom 21. April 2021, 06:32 Uhr
Die Arbeit A äußerer Kräfte an einem elastischen Körper führt zu Verzerrungen und Spannungen, deren Energieinhalt Π im statischen Fall der zugeführten äußeren Arbeit gleich ist, also
Dabei ist allgemein
was für die gebräuchlichen Modelle dann folgendes liefert:
Stabmodelle
- für den Dehnstab:
- für den Euler-Bernoulli-Biegebalken
- für den Torsionsstab bei Ebenbleiben der Querschnitte
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